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北京四中網校:中考數學熱點分析--探索型問題(3)

來源:北京四中網校 2005-08-18 12:49:47

中考真題

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  例6.某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200米,一部拖拉機從O點出發(fā),以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛,設拖拉機的噪聲污染半徑為130米,試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內?若不在,請說明理由;若在,求出教室A受污染的時間有幾秒?(已知:sin53°≈0.80, sin37°≈0.60, tan37°≈0.75)(福州)

       北京四中網校:中考數學熱點分析--探索型問題
  說明:這種問題在近幾年各地的中考題目中出現較多。
  要求:1、要能準確畫出輔助方位圖;
  2、完成從實際問題到幾何模型的轉化,轉成解直角三角形的問題。

  例7.如圖的曲線表示一輛自行車離家的距離與時間的關系,騎車者九點離開家,十五點回家,根據這個曲線圖,請你回答下列問題。

  (1)到達離家最遠的地方是什么時間?
  (2)何時開始第一次休息?休息多長時間?
  (3)第一次休息時,離家多遠?
  (4)11:00到12:00,他騎了多少千米?
  (5)他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度各是多少?
  (6)他在何時至何時停止前進并休息用午餐?
  (7)他在停止前進后返回,騎了多少千米?
  (8)返回時的平均速度是多少?
  (9)11:30和13:30時,分別離家多遠。
  (10)何時距離家22千米?

  分析:這個曲線圖,與課本上函數圖象的不同點在于橫軸表示的時間不是從0開始的,而是從9開始,橫、縱軸上的數值代表著截然不同的實際含意。(t,S)

  解:
    (1)12點,30千米
  (2)10點半,半小時
  (3)離家17千米
  (4)11:00到12:00,他騎了13千米
  (5)9:00~10:00的平均速度為10千米/時,
    10:00~10:30的平均速度是14千米/時
  (6)12點到13點
  (7)返回騎了30千米
  (8)2小時,15km/h.

       

  例8.有一批貨,如果月初售出,可獲利1000元,并可得本利和再去投資,到月末獲利1.5%;如果月末售出這批貨,可獲利1200元,但要付50元保管費,請問這批貨在月初還是月末售出好?

  解:設這批貨成本為a元,月初出售到月末可獲利潤
  P1=1000+(a+1000)×1.5%=0.015a+1015
  月末出售可獲利潤P2=1200-50=1150元
  P1-P2=0.015(a-9000)
  故為a>9000時,月初出售好;
  當a=9000時,月初,月末出售相同;
  當a<9000時,月末出售好。

  例9.某水庫的閘板如圖所示,它的形狀是由一個半圓和一個矩形組合而成,為了周圍封得好,周長應盡可能小,但為了使水的流量越大越好,希望面積盡可能地大,問當周長一定時半圓半徑r和矩形高度h應怎樣取才好呢?

   分析:在周長一定的條件下,面積的大小即與r有關又與h有關,即S是r和h的函數,在含兩個自變量的函數關系式中,通常由一個變量表示另一個,轉化為含一個的再求最值。

               

  說明:利用函數關系式求最值問題,在生活實際中有著廣泛的應用,諸如周長最小,面積最大材料最省,效益最好等等,往往可以通過建立適當的函數關系式,通過求函數的最值來解決。
 

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