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總結2005年各市的中考數(shù)學壓軸題

來源:本站原創(chuàng) 2006-12-15 17:34:36

中考真題

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   從2005年各市的中考數(shù)學壓軸題中好好總結一下,這對我們如今的教育教學和升學考試指導等工作將是十分有益的。

  首先我們來看一下改革前沿的上海市中考數(shù)學壓軸題,然后再加以分析和解答。

  例題:(2005年上海市中考數(shù)學最后一題第25題)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是邊AC上的一個動點,以0為圓心作半圓,與邊AB相切于點D,交線段OC于點E,作EP⊥ED交射線AB于點P,交射線CB于點F.(1)如圖,求證:△ADE∽△AEP;

  (2)設OA=,AP=時,求關于的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;

  (3)當BF=1時,求線段AP的長。分析:此題起點不高,但要求較全面。是一道數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形的判定與性質、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結合的綜合性試題。同時考查了初中數(shù)學中最重要的數(shù)學思想:數(shù)形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。本題似曾相識又不相識,融入了動態(tài)幾何的變和不變,要求學生動中求靜,靜中思變,有一定難度,但上手還是容易的。本題有三問,相當于三個臺階,這種恰當?shù)匿亯|給了考生較寬的入口,有利于考生正常水平的發(fā)揮。而通過層層設問,拾級而上,逐步深入,能夠使一部分優(yōu)秀學生數(shù)學水平得到體現(xiàn),起到了中考―――升學考試選拔的功能。

  第(1)問是基礎,求兩個三角形相似,只要連結OD,易于找出有兩個角對應相等,即可得出結論。起點低,上手容易,絕大多數(shù)學生都能夠比較輕松的給以解答。

  第(2)問和第(3)問的解答,由數(shù)形結合求出函數(shù)的關系式后,既要善于觀察和推理判斷,又要準確的計算,更要全面細致的分析。首先要充分運用數(shù)學中分類討論的思想,仔細審題,抓住線段和射線這兩個概念的區(qū)別,考慮到圓心O在AC上運動變化時的兩種情形,使EP⊥ED交線段AB于點P和EF交AB延長線于點P,分別討論解決,即可得出正確答案。

  簡解:(1)連結OD,只需證出∠ADE=∠AEP,或∠AED=∠APE,而∠A=∠A是公共角,即可證得△ADE∽△AEP。

  (2)由(1)問,得出△ADE∽△AEP,它們的對應邊成比例。

  由已知條件,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,利用勾三股四弦五整數(shù)組解,(詳見6月21日《新聞晚報》我們的文章“從壓軸題看勾三股四的運用”),即得到解答:

  y關于的x函數(shù)關系式是:y=165x。

  求函數(shù)的定義域,比較容易出錯,造成漏解和錯解。要充分運用數(shù)學中分類討論的思想,仔細審題,抓住線段和射線這兩個關鍵性的概念,得到函數(shù)的定義域是:0<x≤258。

  (3)由△ADE∽△AEP和△FBP∽△DEP,它們的對應邊成比例,采用過渡比,代入數(shù)值,AP也是兩種情形,可計算出AP=2或6兩解。

  以上我們對今年上海市的中考數(shù)學壓軸題進行了分析和解答,它給了我們那些啟示?

  ■上海市的二期課改已從中考這個教育教學最有力的“指揮棒”開始行動起來了。每個學生連中考數(shù)學壓軸題都可以下手,起碼得個2至5分,何況其它題呢?因此,我們今后的數(shù)學教育教學要扎扎實實按照實施素質教育的要求去做,確實體現(xiàn)二期課改“以學生發(fā)展為本”的教育理念,減輕學生過重的課業(yè)負擔,狠抓基礎教學,重視“雙基”訓練,包括抓好概念的辨析、主要公式的記憶、數(shù)學解題程式的掌握,爭取讓所有學生達到新課程標準的基本要求。

  ■從今年上海市的中考數(shù)學壓軸題中,我們可以看到在考察學生基本運算能力、思維能力的同時,對優(yōu)生還要著重考查學生靈活運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力。因此,我們今后的數(shù)學教育教學中,對這部分學生的培養(yǎng),應設計一些可考查他們靈活運用數(shù)學知識分析和解決問題的習題,但不要人為編造繁難的計算題和證明題。立意要新,要特別注重于創(chuàng)新意識和發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。

  ■今年上海市的中考數(shù)學壓軸題中,與往年相同,也著重考查了學生對數(shù)學思想方法的理解和掌握。因此,給我們的啟示是:在今后的數(shù)學教育教學中,重要的數(shù)學思想方法,如數(shù)形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想的教學要加強,而不是削弱。

  ■從今年上海市的中考數(shù)學壓軸題學生的解答中,我們可以知道:要使這個題完全正確得滿分,也是不易的。據(jù)了解一所普通中學考生所在的考場,25名考生竟無一人得滿分。所以,我們在平時的數(shù)學教育教學中,既要教書,更要注重育人,使學生養(yǎng)成準確計算,審題嚴密,表達規(guī)范,思維和書寫同步進行等良好的學習習慣,注意發(fā)展他們的優(yōu)良的學習品質。

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