前言：2007年7月26日，哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家丘成桐教授出資100萬(wàn)元，以其父之名在中國(guó)科學(xué)院晨興數(shù)學(xué)中心設(shè)立丘鎮(zhèn)英基金會(huì)，用于資助世界頂尖級(jí)數(shù)學(xué)家來(lái)華舉辦講座和從事學(xué)術(shù)研究，美國(guó)哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)家張壽武教授應(yīng)邀作首場(chǎng)“丘鎮(zhèn)英學(xué)術(shù)講座”。
“基金會(huì)的主要用途是邀請(qǐng)杰出青年科學(xué)家來(lái)演講，因此第一位演講者很重要，一定是世界上最好的、在數(shù)學(xué)領(lǐng)域最有貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，所以，我很高興能請(qǐng)到張壽武來(lái)作第一個(gè)演講。”在張壽武演講結(jié)束后，丘成桐評(píng)價(jià)道：“這個(gè)演講漂亮得不得了！1997年，我在晨興數(shù)學(xué)中心希望全國(guó)做幾何分析的人要向漢密爾頓學(xué)習(xí)；今天，我還是在晨興數(shù)學(xué)中心宣布我希望中國(guó)數(shù)學(xué)家向張壽武學(xué)習(xí)，他正領(lǐng)導(dǎo)我們走出數(shù)論上一個(gè)新的方向。”
近日，張壽武到晨興數(shù)學(xué)中心主持一個(gè)討論班，其間，他接受了《科學(xué)時(shí)報(bào)》專(zhuān)訪(fǎng)，從在安徽農(nóng)村的田埂上自學(xué)，到成為美國(guó)哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授，他講述了自己的數(shù)學(xué)之路。他說(shuō)：“我是一個(gè)運(yùn)氣非常好的人，一直做自己非常喜歡的事。我小時(shí)候喜歡數(shù)學(xué)，小學(xué)四年級(jí)時(shí)就想學(xué)數(shù)論，長(zhǎng)大了還是做數(shù)學(xué)。我特別喜歡做數(shù)學(xué)的過(guò)程，坐在那里慢慢地思考、重新規(guī)劃，把一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題弄成一個(gè)很小的問(wèn)題。我覺(jué)得數(shù)學(xué)最妙的地方是：正確是基于簡(jiǎn)單的理由，而不是復(fù)雜的理由。數(shù)學(xué)與科學(xué)和文學(xué)一樣，能夠留下來(lái)的東西都是最簡(jiǎn)單的。”
我覺(jué)得數(shù)學(xué)最妙的地方是：正確是基于簡(jiǎn)單的理由，而不是復(fù)雜的理由。數(shù)學(xué)與科學(xué)和文學(xué)一樣，能夠留下來(lái)的東西都是最簡(jiǎn)單的。――張壽武
張壽武簡(jiǎn)介：
1962年生于安徽，1983年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)系，1986年在中科院數(shù)學(xué)所獲碩士學(xué)位后赴美國(guó)留學(xué)，1991年獲哥倫比亞大學(xué)博士學(xué)位，1996年任該校教授，同年證明世界性難題波戈莫洛夫猜想。1997年在世界上率先于全實(shí)域上推廣了格羅斯―乍基亞公式。1998年應(yīng)邀在德國(guó)柏林舉行的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上作45分鐘報(bào)告，同年獲旨在獎(jiǎng)勵(lì)全球杰出華人數(shù)學(xué)家的晨興數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)。目前，正在努力證明ABC猜想。
1962年，張壽武出生在安徽省和縣西埠鎮(zhèn)五星大范村，是家里的第三個(gè)孩子，上有哥哥姐姐，下有兩個(gè)妹妹，家里生活十分貧困，父母除種田外，還靠捕魚(yú)、養(yǎng)鴨為生。他小時(shí)候很喜歡音樂(lè)，加之體質(zhì)特別差，父母給他買(mǎi)了一把二胡，希望他有朝一日能進(jìn)生產(chǎn)隊(duì)的宣傳隊(duì)，就不用干農(nóng)活了。但他終究沒(méi)學(xué)成二胡。
“在小學(xué)一二年級(jí)時(shí)，我就知道自己算東西比別人更快。”他說(shuō)，“我爸爸特別聰明，盡管他沒(méi)有念過(guò)任何書(shū)，但每天捕魚(yú)回來(lái)后，經(jīng)常給我說(shuō)這魚(yú)多少錢(qián)一斤，我拿筆算，他憑借經(jīng)驗(yàn)口算，我倆的結(jié)果只差幾分錢(qián)，所以那時(shí)，我就對(duì)口算很好奇。”
“小學(xué)四年級(jí)我就想做個(gè)數(shù)學(xué)家”
張壽武7歲時(shí)報(bào)名上了村里的小學(xué)，但念了兩天就回家了，因?yàn)槟赣H說(shuō)妹妹和堂弟沒(méi)人帶，他就在家里呆了一年，帶妹妹和弟弟；第二年，又發(fā)現(xiàn)家里沒(méi)有人放鴨子，所以報(bào)名后又回家放鴨子，放到快考試時(shí)母親就讓他去考試，他說(shuō)：“我沒(méi)有念過(guò)書(shū)怎么考？”張壽武和大自己9歲的哥哥在同一所學(xué)校上學(xué)，哥哥就教了教他，結(jié)果他“勉強(qiáng)考過(guò)了”，這樣使得他對(duì)自學(xué)更感興趣。小學(xué)四年級(jí)時(shí)，他就想成為數(shù)學(xué)家，但當(dāng)時(shí)老師很不喜歡他，因?yàn)樗偸恰安簧险n或遲到”。
1976年，張壽武考取了十里初中，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣更濃了，但他的大部分時(shí)間還是在田里放鴨，哥哥從鄉(xiāng)里下放知青的手中借來(lái)“文革”前的初中幾何和代數(shù)供他學(xué)習(xí)。一年不到，張壽武就學(xué)完了這兩本書(shū)，并能熟練地掌握和運(yùn)用書(shū)中的知識(shí)。初二時(shí)，他開(kāi)始鉆研高中數(shù)學(xué)，物理老師認(rèn)為他很有數(shù)學(xué)天賦，便將有關(guān)高中數(shù)學(xué)的課本和理論書(shū)籍介紹給他。
到初中三年級(jí)時(shí)，他才比較正規(guī)地在學(xué)校里上學(xué)，因?yàn)槟菚r(shí)開(kāi)始正式中考，也就是說(shuō)初中升高中需要經(jīng)過(guò)考試，不像哥哥那樣通過(guò)推薦升學(xué)。當(dāng)時(shí)鄉(xiāng)里有100多人參加考試，5個(gè)人考上了縣里最好的高中――和縣一中，他是其中一位，雖然是最后一名，但“當(dāng)然是很好的事”。
張壽武高中時(shí)開(kāi)始正規(guī)念書(shū)，但他覺(jué)得正規(guī)念書(shū)一點(diǎn)意思都沒(méi)有，“以前念書(shū)是想念什么就念什么，但到高中后念書(shū)就是為了高考。”他說(shuō)，“在高中我要補(bǔ)語(yǔ)文、補(bǔ)英文，什么都要補(bǔ)。我現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)補(bǔ)的東西都忘掉了，記得的還是在田埂上念的東西。”
高一時(shí)，他對(duì)數(shù)學(xué)達(dá)到了癡迷的程度，哥哥托人從合肥工業(yè)大學(xué)給他帶來(lái)幾本高等數(shù)學(xué)，他開(kāi)始自學(xué)高等數(shù)學(xué)。在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，別人用技巧答題，他卻用了自學(xué)的微積分，老師發(fā)現(xiàn)答案都是對(duì)的，但不知道怎么改他的卷子，只好讓他自己去改。老師對(duì)他說(shuō)：“你大概不用上數(shù)學(xué)課了。”
為數(shù)學(xué)成“色盲”
高中時(shí)，張壽武的數(shù)學(xué)確實(shí)很好，但高考卻考砸了。
“因?yàn)槲移綍r(shí)不吃很多早餐，高考時(shí)家人囑咐我要多吃點(diǎn)，結(jié)果那一天吃得太多，坐在考場(chǎng)里就昏呼呼的，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)滿(mǎn)分是100分，附加題20分，我很快做完了前面的題目，卻發(fā)現(xiàn)有一道題特難，附加題也很容易，3個(gè)小時(shí)的考試，我1個(gè)小時(shí)就出來(lái)了，和老師一對(duì)題，才發(fā)現(xiàn)自己漏掉了一個(gè)題目中的一段話(huà)。”他說(shuō)，“這個(gè)代價(jià)太大了，20分就沒(méi)有了。我得了79分，而且因?yàn)檎椒謹(jǐn)?shù)不滿(mǎn)80分，附加題的分?jǐn)?shù)就不能算。”
反而他的化學(xué)考得非常好，“這是一件太滑稽的事，我一點(diǎn)不懂化學(xué)，一個(gè)實(shí)驗(yàn)也沒(méi)做過(guò)，我花了一個(gè)星期來(lái)背化學(xué)，卻考了96分”。他實(shí)在喜歡數(shù)學(xué)，在大學(xué)的志愿中他全部填的是數(shù)學(xué)系，這時(shí)發(fā)現(xiàn)上好大學(xué)的數(shù)學(xué)系的希望不大了，于是決定不念大學(xué)了，要在家里通過(guò)自學(xué)考研究生。
張壽武的一位舅舅身患癌癥，聽(tīng)到這個(gè)消息后緊張得不得了，便騎著一條水牛走了兩公里的路來(lái)到他家，語(yǔ)重心長(zhǎng)地勸他說(shuō)：“家里有5個(gè)小孩，你是老三，還有兩個(gè)妹妹，家里窮得不得了，如果不去念書(shū)，萬(wàn)一明年考不上……”他答應(yīng)去上大學(xué)，舅舅問(wèn)他有什么要求，他說(shuō)要買(mǎi)一本數(shù)學(xué)手冊(cè)，舅舅就給了他5元錢(qián)。
1980年，張壽武挑著一根扁擔(dān)，一邊是母親做的被子和被子里的數(shù)學(xué)手冊(cè)，一邊是另一位做皮匠的舅舅送的工具箱，帶著縣里資助的22元路費(fèi)，乘火車(chē)從馬鞍山到了廣州，到中山大學(xué)化學(xué)系報(bào)到。大學(xué)讓他很驚奇，他說(shuō)：“從鄉(xiāng)下到城里，這是我第一次見(jiàn)到火車(chē)、坐火車(chē)，第一次到大城市。我覺(jué)得大學(xué)好得不得了，所有的人都覺(jué)得學(xué)校里的飯很難吃，但我覺(jué)得學(xué)校里的飯最好吃，比家里的飯好多了。”
張壽武是因?yàn)榛瘜W(xué)成績(jī)好而被分配到化學(xué)系，老師也很喜歡他，但他一心一意要學(xué)數(shù)學(xué)。這時(shí)，同寢室的一位同學(xué)也一心一意想學(xué)物理，于是兩人成天在寢室里合計(jì)，終于想出一招：在新生入學(xué)兩三個(gè)月體檢時(shí)，一人裝鼻炎，一人裝色盲，這樣就不能學(xué)化學(xué)了。
體檢時(shí)，護(hù)士拿色盲檢查圖冊(cè)給張壽武看，從第一頁(yè)到最后一頁(yè)他都說(shuō)看不懂，護(hù)士憤怒地說(shuō)：“最后一頁(yè)是黑白的，根本沒(méi)有顏色，你不是色盲，是瞎子。”他只好向她求情，說(shuō)自己實(shí)在不想學(xué)化學(xué)，只想學(xué)數(shù)學(xué)，就這樣成了“色盲”。
但張壽武高考的數(shù)學(xué)成績(jī)只有79分，這在數(shù)學(xué)系是最低分，他拿著卷子給數(shù)學(xué)系的教授說(shuō)明了當(dāng)時(shí)的情況，“他們就收了我，于是我就轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)系了。”
在大學(xué)里給老師上課
在數(shù)學(xué)系，張壽武基本上也是自學(xué)，主要原因是他在化學(xué)系耽誤了半個(gè)學(xué)期，所以數(shù)學(xué)系的老師給他一個(gè)不成文的政策：只要通過(guò)考試就可以不修課，希望他因此能趕上。但當(dāng)他很快趕上時(shí)，老師們卻忘了收回這個(gè)政策，結(jié)果數(shù)學(xué)系只有他一個(gè)人所有的課都不需要考勤，只要考試合格就行了，他說(shuō)：“這實(shí)際上給了我自學(xué)的時(shí)間。”
在大學(xué)一年級(jí)，張壽武就開(kāi)始給老師上課。“這是特別好的運(yùn)氣，原因是第一次考高等代數(shù)時(shí)，考卷里有兩部分題目，一部分比較抽象，一部分比較具體，其他同學(xué)都能做出具體的題目，但是做不出抽象的題目，只有我一個(gè)人能做出抽象的題目而做不出具體的題目。這時(shí)老師覺(jué)得很奇怪，讓助教問(wèn)我是怎么回事。我說(shuō)，我以前沒(méi)有學(xué)過(guò)線(xiàn)性代數(shù)，只自學(xué)過(guò)抽象代數(shù)。這位老師也很想學(xué)抽象代數(shù)，但學(xué)不懂，所以讓我和他一起學(xué)抽象代數(shù)，他給了我一本書(shū)，我學(xué)會(huì)后就給老師們作報(bào)告，當(dāng)時(shí)還有兩位副教授在聽(tīng)，所以，大學(xué)一年級(jí)時(shí)我們兩個(gè)人就開(kāi)討論班了。這對(duì)我來(lái)說(shuō)是運(yùn)氣非常好的事，因?yàn)楫?dāng)時(shí)沒(méi)有多少大學(xué)生有這樣的機(jī)會(huì)給老師講課，能夠自己學(xué)東西再給教授講，這感覺(jué)很不一樣，我就學(xué)得很快。”
受陳景潤(rùn)事跡的影響，張壽武對(duì)數(shù)論很有興趣，上大學(xué)后，他發(fā)現(xiàn)用華羅庚和王元的方法很難對(duì)哥德巴赫猜想作進(jìn)一步推廣，決定主攻代數(shù)，所以，他將大學(xué)里的所有時(shí)間都花在學(xué)代數(shù)上。
大學(xué)二年級(jí)時(shí)，他的數(shù)學(xué)教授從別處聽(tīng)來(lái)“同調(diào)代數(shù)”的概念，認(rèn)為這是很重要的學(xué)問(wèn)，但自己學(xué)不懂，就讓張壽武學(xué)，學(xué)會(huì)再報(bào)告。于是，張壽武從圖書(shū)館里借來(lái)同調(diào)代數(shù)的書(shū)開(kāi)始學(xué)，但這是一本英文書(shū)，他從來(lái)沒(méi)有念過(guò)英文，所以只好一邊拿著字典，將文字翻譯成口語(yǔ)，再學(xué)習(xí)，再作報(bào)告。“這時(shí)下面坐的人多，有十幾個(gè)，不僅有數(shù)學(xué)系的兩位老師，還有到中山大學(xué)來(lái)培訓(xùn)的老師，那兩年半的大部分時(shí)間都在念抽象代數(shù)。”
張壽武的大學(xué)生活過(guò)得特別愉快，唯一一次很糟糕的事是一門(mén)數(shù)學(xué)考試不合格。原因是他提前參加了79級(jí)的常微分方程考試，他得了75分，便要求學(xué)校再給他一次考試機(jī)會(huì)，準(zhǔn)備參加同年級(jí)同學(xué)的考試。為了讓班上的同學(xué)都能考出好分?jǐn)?shù)，他將上次的考題和答案油印出來(lái)讓大家學(xué)習(xí)，沒(méi)想到兩次考卷居然是一樣的，結(jié)果，班上的同學(xué)都考了90多分，老師調(diào)查清楚情況后非常憤怒，將他的考卷扣到59分，雖然補(bǔ)考時(shí)他得了100分，但不及格的記錄還在那里，這讓他十分緊張，考慮到會(huì)影響以后的分配，他決定提前考研究生。于是，他提前一年將所有的課程都學(xué)完了。
談到大學(xué)生活，張壽武說(shuō)：“大學(xué)階段我很高興，一直是在寬松的環(huán)境中自學(xué)，與老師作交流。在大學(xué)，我最大的收獲是能夠?qū)W(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)講出來(lái)，數(shù)學(xué)和語(yǔ)言統(tǒng)一起來(lái)了。”
“這個(gè)碩士學(xué)位就送給你了”
1982年暑假，張壽武準(zhǔn)備報(bào)考中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的研究生，復(fù)習(xí)時(shí)他不想重復(fù)性地做標(biāo)準(zhǔn)習(xí)題，“我不喜歡做技巧性的事，喜歡做項(xiàng)目，一個(gè)東西要讓我想兩三天而不是一兩個(gè)小時(shí)，我就覺(jué)得很有意思”。他決定讀美國(guó)斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)家喬治?波利亞（GeorgePolya）的兩本書(shū)：《分析中的問(wèn)題和定理》卷一和卷二。
在安徽鄉(xiāng)下，他一邊曬稻子，一邊讀波利亞的書(shū)。“這本書(shū)特別難念，每一道習(xí)題都像是一篇小論文，要好長(zhǎng)時(shí)間才能做出來(lái)。”他說(shuō)，“冬天時(shí)就參加考試，我的運(yùn)氣真是好，當(dāng)時(shí)公共考試考分析和代數(shù)兩項(xiàng)，幾乎所有題目都在波利亞的書(shū)上，而且還有一道題出錯(cuò)了，我把題改過(guò)來(lái)后又解出來(lái)，自我感覺(jué)非常滿(mǎn)意。”
大學(xué)快畢業(yè)時(shí)，美國(guó)伊利諾伊大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授到中山大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)，張壽武的老師希望把他推薦給這位教授，但這位教授說(shuō)：“你太年輕了，不要念這種代數(shù)，這是過(guò)時(shí)的東西。你應(yīng)該念代數(shù)幾何。”這樣，張壽武知道自己以后要念代數(shù)幾何了。
1983年對(duì)張壽武來(lái)說(shuō)特別重要，第一件事是他考上了中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所的研究生，第二件事是數(shù)學(xué)所王元院士剛從國(guó)外回來(lái)，在數(shù)學(xué)所作了一個(gè)報(bào)告，介紹德國(guó)青年數(shù)學(xué)家格爾德?法爾廷斯(Faltings)對(duì)莫德?tīng)?Mordel1)猜想的證明。
“元老說(shuō)這個(gè)定理太漂亮了，證明也只用了30多頁(yè)紙，但除了前言，他看不懂其中任何一段。”這對(duì)張壽武的震動(dòng)很大，他對(duì)王元說(shuō)：“我要跟你念數(shù)論，我就念這篇文章，3年之內(nèi)看懂這篇文章，你就給我一個(gè)學(xué)位。”王元說(shuō)：“你看吧，看懂了就給你一個(gè)碩士學(xué)位。”
但這篇文章確實(shí)太難了，張壽武一邊看這篇文章，一邊看哈特遜恩(RobinHartshorne)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)幾何，這本書(shū)是他花2.9元從北京原八一中學(xué)附近的一個(gè)外文書(shū)店買(mǎi)來(lái)的。3年快過(guò)去了，他將哈特遜恩的書(shū)念完了，還是無(wú)法看懂法爾廷斯的論文，畢業(yè)時(shí)就“胡做”了一篇論文，他清楚地記得：“答辯完后，元老說(shuō)，你講的東西我們一個(gè)字也聽(tīng)不懂，但考慮到你每天8點(diǎn)之前就到辦公室，很用功，這個(gè)碩士學(xué)位就送給你了，以后要靠真才實(shí)學(xué)才行。”
因?yàn)闄C(jī)遇而到哥倫比亞大學(xué)
1985年，當(dāng)張壽武還在做研究生時(shí)，美國(guó)哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系的哥德費(fèi)爾德（Goldfeld）教授到數(shù)學(xué)所訪(fǎng)問(wèn)，王元讓張壽武陪他。哥德費(fèi)爾德作報(bào)告時(shí)，張壽武就坐在第一排，不停地幫他擦黑板。但在陪他到故宮時(shí)，張壽武緊張得不得了，因?yàn)槌藬?shù)學(xué)，他不會(huì)講一句日常英語(yǔ)，于是便帶了一本英漢字典。
在故宮買(mǎi)了門(mén)票后，“我發(fā)現(xiàn)我的運(yùn)氣又來(lái)了，故宮上所有的說(shuō)明都有英文，不用我說(shuō)一句話(huà)。我就跟在他后面，然后開(kāi)始討論數(shù)學(xué)，給他談法爾廷斯的論文。這時(shí)我發(fā)現(xiàn)他完全不懂代數(shù)幾何，但對(duì)我做的東西非常有興趣。我問(wèn)他我應(yīng)該念什么，他說(shuō)，你應(yīng)該去念日本數(shù)學(xué)家志村五朗的一本書(shū)：《自守函數(shù)算術(shù)理論的介紹》”。
哥德費(fèi)爾德回去后，張壽武好不容易在圖書(shū)館找到這本書(shū)，但沒(méi)能念懂。這時(shí)，他開(kāi)始申請(qǐng)出國(guó)了。他最想去的地方是普林斯頓大學(xué)，因?yàn)榉柾⑺乖谀抢铮踉Ｍジ鐐惐葋喆髮W(xué)跟哥德費(fèi)爾德。后來(lái)不知為什么，他申請(qǐng)哥倫比亞大學(xué)的資料全丟了。有一天，哥德費(fèi)爾德寫(xiě)信告訴他沒(méi)收到材料，問(wèn)他是否還愿意到哥倫比亞，他說(shuō)：“愿意。”
結(jié)果，哥德費(fèi)爾德親自找來(lái)申請(qǐng)表填上，又找人寫(xiě)推薦信，這時(shí)王元正好在美國(guó)，他對(duì)哥德費(fèi)爾德說(shuō)：“張壽武是我們中國(guó)最好的學(xué)生。”張壽武的托福考了480分，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)分是600，錄取線(xiàn)是550，他不敢將自己的托福成績(jī)寄過(guò)去。一段時(shí)間后，他收到了哥倫比亞的錄取通知書(shū)。
“我終于感動(dòng)了我的上帝”
1986年9月，張壽武來(lái)到哥倫比亞大學(xué)，哥德費(fèi)爾德建議他學(xué)自守形式，并給了他一篇文章，讓他念完后做一個(gè)格羅斯―乍基亞公式（Gross-Zagier）。他花了大約兩個(gè)月的時(shí)間沒(méi)有做出來(lái)，就對(duì)哥德費(fèi)爾德說(shuō)：“我做不出來(lái)，我不跟您做了，您推薦我去普林斯頓跟法爾廷斯做吧。”哥德費(fèi)爾德說(shuō)，不做也行，并為他到普林斯頓寫(xiě)了推薦信。
為了慎重起見(jiàn)，張壽武專(zhuān)程到普林斯頓見(jiàn)法爾廷斯，法爾廷斯同意給他半個(gè)小時(shí)的時(shí)間。他很高興，將自己所有要說(shuō)的英語(yǔ)全部寫(xiě)下來(lái)、背熟。在會(huì)面時(shí)，他對(duì)法爾廷斯說(shuō)：“我很崇拜您，讀過(guò)您的文章，也讀過(guò)很多書(shū)。”半個(gè)小時(shí)很快到了，法爾廷斯沒(méi)有說(shuō)一句話(huà)，站起來(lái)就離開(kāi)了，張壽武很驚訝：“他顯然對(duì)我一點(diǎn)興趣也沒(méi)有。但他畢竟還是給了我半個(gè)小時(shí)。”
當(dāng)天晚上，張壽武到普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系主任項(xiàng)武忠家里吃飯，項(xiàng)武忠告訴他，哥德費(fèi)爾德在給他的推薦信中說(shuō)：張壽武在哥倫比亞學(xué)得很好，基本上不需要到普林斯頓。他說(shuō)：“我想也許因?yàn)檫@封信，我就不能到普林斯頓了。”
張壽武很郁悶地回到哥倫比亞大學(xué)，但還是想學(xué)法爾廷斯的學(xué)問(wèn)，即算術(shù)代數(shù)幾何，于是重新跟了一位現(xiàn)代自守形式的專(zhuān)家賈戈?duì)枺↗acquet）。賈戈?duì)枌⒆约旱呐笥牙矢窭势潱↙anglands，朗格朗茲綱領(lǐng)的創(chuàng)始人）的一個(gè)題目給他。他念了很多東西，發(fā)現(xiàn)與之相關(guān)的算術(shù)代數(shù)幾何更有意思的，所以他遲遲沒(méi)有開(kāi)始做東西。這時(shí)，賈戈?duì)柮績(jī)蓚�(gè)星期見(jiàn)他一次，并將自己算的東西給他。“他已經(jīng)算了40多頁(yè)，讓我再算60多頁(yè)就讓我畢業(yè)，可我還沒(méi)有開(kāi)始算，再這樣下去，他都會(huì)幫我算完。”于是，他對(duì)賈戈?duì)栒f(shuō)：“我不能再跟你念了，因?yàn)槟闾昧恕！?/P>
1988年，法國(guó)數(shù)學(xué)教授斯匹若（Szpiro）到哥倫比亞大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)半年，他是張壽武見(jiàn)到過(guò)的最風(fēng)趣的老師：“每一兩年他就要來(lái)美國(guó)一次，我跟他在一起特別輕松，他的英文很差，我的英文也很差，只有他沒(méi)有說(shuō)過(guò)我的英文差。上課時(shí)，他一手拿香煙，一手拿粉筆，偶爾搞錯(cuò)了，就把粉筆放到嘴里，用香煙在黑板上寫(xiě)字。他把數(shù)學(xué)講得特別簡(jiǎn)單，但思想特別深刻，卻沒(méi)有任何技巧。法爾廷斯是在見(jiàn)到了他后受到啟發(fā)，才證明了莫德?tīng)柌孪搿！?/P>
斯匹若回到法國(guó)后，張壽武就沒(méi)有老師了，他寫(xiě)信給斯匹若：能不能讓我跟您念書(shū)？能不能給我一個(gè)題目？斯匹若回信給了他一個(gè)題目，只有半頁(yè)紙。張壽武很用勁地做，還是做不出來(lái)，但因?yàn)樗绲沦M(fèi)爾德學(xué)過(guò)兩個(gè)月，跟賈戈?duì)枌W(xué)過(guò)一年，所以他算出了一個(gè)非常好的例子，有30多頁(yè)。之后，他去約翰霍普金斯大學(xué)參加一個(gè)日美數(shù)學(xué)會(huì)，在酒會(huì)上第二次見(jiàn)到了法爾廷斯，“我告訴他我學(xué)了好多數(shù)學(xué)，有問(wèn)題向他請(qǐng)教，希望引起他的注意”。但法爾廷斯只回了一句“不知道”，就離開(kāi)了，這讓張壽武很尷尬，“他一點(diǎn)都不在乎我”。
回到哥倫比亞大學(xué)后，張壽武將所有的東西都寫(xiě)出來(lái)，有了兩篇比較像樣的論文，這時(shí)斯匹若特別高興，并在法國(guó)高等研究中心給他申請(qǐng)了一個(gè)博士后職位，盡管這時(shí)他還沒(méi)有獲得博士學(xué)位。
1989年6月，張壽武和太太到法國(guó)，“我們住的博士后公寓特別好，外面鳥(niǎo)語(yǔ)花香，里面條件很好，那時(shí)我的文章寫(xiě)出來(lái)了，我在法國(guó)龐加萊研究所作了有生以來(lái)的第一場(chǎng)正式的學(xué)術(shù)報(bào)告，那時(shí)我對(duì)斯匹若的問(wèn)題有一些突破。”
在法國(guó)高等研究中心，張壽武第三次見(jiàn)到法爾廷斯，并將自己的文章給他看，“他看后很高興，對(duì)我笑了一笑，這是三次見(jiàn)面中最友好的一次，但還是沒(méi)有說(shuō)一句話(huà)，但這時(shí)我已經(jīng)高興得不得了，因?yàn)樗俏易畛绨莸囊粋�(gè)人，我終于感動(dòng)了我的上帝。實(shí)際上他當(dāng)時(shí)只有35歲，他32歲時(shí)獲得了菲爾茨獎(jiǎng)”。
在法國(guó)的訪(fǎng)問(wèn)非常成功，一年后，張壽武的太太懷孕了，兩人便回到美國(guó)。一到哥倫比亞，他發(fā)現(xiàn)了一件讓他驚喜不已的事：哥德費(fèi)爾德已經(jīng)為他申請(qǐng)了一筆斯隆（Sloan）全額交換學(xué)生獎(jiǎng)。1990年，帶著這筆錢(qián)，張壽武到普林斯頓跟法爾廷斯念了一年，“終于實(shí)現(xiàn)了我的夢(mèng)想”。
學(xué)會(huì)真正做數(shù)學(xué)
在普林斯頓，張壽武第一件事是問(wèn)法爾廷斯能不能給他一個(gè)題目，法爾廷斯只講了一句話(huà)：“容易的題目我都做了，剩下的都特難，比如黎曼猜想。”張壽武不知道該如何回答這種日爾曼人式的幽默，覺(jué)得很難受。
但突然有一天，法爾廷斯對(duì)他說(shuō)：“我要開(kāi)一門(mén)課，你記一下筆記，整理完后，我們一星期見(jiàn)兩次，對(duì)照筆記。”張壽武說(shuō)：“以前學(xué)的都是零零散散的工具，沒(méi)有經(jīng)過(guò)大家的指點(diǎn)，那一年跟大家念了一年，那一年對(duì)我這輩子來(lái)說(shuō)都極為重要，他的風(fēng)格是我從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的。”
法爾廷斯在課堂上講了一位法國(guó)數(shù)學(xué)家Bismut的論文。張壽武說(shuō)：“這些文章特別長(zhǎng)，基本上都是200到300頁(yè)，很難念，但法爾廷斯就有這樣的本事，他看了前言部分后，就有辦法把別人做了多少年的東西都造出來(lái)。我覺(jué)得我沒(méi)有這樣的本事。”
有一次，張壽武問(wèn)法爾廷斯一個(gè)分析的問(wèn)題，法爾廷斯要他到圖書(shū)館去查3卷書(shū)，告訴他答案就在里面，并讓他第二天給出答案。這3卷書(shū)每一卷都有1000多頁(yè)，張壽武花了一個(gè)多小時(shí)也沒(méi)有找到需要的那一頁(yè)，于是決定自己算。“我第一次發(fā)現(xiàn)自己也能算出來(lái)，特別得意。這時(shí)我才知道大家是怎么做數(shù)學(xué)的，他不是哪里不懂查哪里的文獻(xiàn)，而是哪里不懂就做哪里。后來(lái)我說(shuō)，法爾廷斯做數(shù)學(xué)碰到一座山，一般人是爬雪山過(guò)草地，找一條近路走走，但他是用推土機(jī)將山推平了或者用炸彈給炸掉，他不會(huì)用技巧來(lái)做這件事，他完全是用力量來(lái)做的，他是那種力量型的，這是我在數(shù)學(xué)家中唯一見(jiàn)到的風(fēng)格，他的力量太大了，這對(duì)我的影響很大。”
在普林斯頓跟法爾廷斯學(xué)了一年，張壽武學(xué)會(huì)了怎么做數(shù)學(xué)：“不是在圖書(shū)館里把別人的東西籌一籌，把別人的數(shù)學(xué)聯(lián)在一起，而是從最基礎(chǔ)的地方去做。”他回到哥倫比亞大學(xué)開(kāi)始博士論文答辯，法爾廷斯作為答辯委員會(huì)成員也到了哥倫比亞大學(xué)，這在數(shù)學(xué)系引起了轟動(dòng)，因?yàn)橛袝r(shí)系里請(qǐng)他作報(bào)告他也不一定會(huì)來(lái)。
1991年在美國(guó)申請(qǐng)職位很難。張壽武問(wèn)教授們應(yīng)該申請(qǐng)多少所學(xué)校，哥德費(fèi)爾德說(shuō)：“我的學(xué)生要申請(qǐng)100所，你應(yīng)該申請(qǐng)75所。”斯匹若認(rèn)為75所太多了，35所就夠了，但法爾廷斯說(shuō)：“一個(gè)就夠了，你要去哪里？我給你寫(xiě)推薦信。”張壽武沒(méi)有那么自信，他還是申請(qǐng)了30多所學(xué)校，結(jié)果哈佛、普林斯頓、麻省理工學(xué)院、加州大學(xué)伯克利分校和斯坦福大學(xué)等都同意給他職位。
張壽武說(shuō)：“法爾廷斯說(shuō)得對(duì)，其實(shí)我就想去普林斯頓大學(xué)跟他再做幾年。所以，我就到普林斯頓高等研究中心做了一年。接下來(lái)的3年里，我在普林斯頓大學(xué)做助理教授，大學(xué)給我的職位再加了3年。”
重回哥倫比亞
1995年秋的一天，張壽武請(qǐng)哥德費(fèi)爾德到普林斯頓作報(bào)告，哥德費(fèi)爾德問(wèn)他是否愿意回到哥倫比亞，他說(shuō)想。當(dāng)年10月，他回哥倫比亞大學(xué)作了一個(gè)報(bào)告，發(fā)現(xiàn)還有3個(gè)人在競(jìng)爭(zhēng)這個(gè)職位，他們都很出名。報(bào)告作完了，哥德費(fèi)爾德把他罵得一文不值：“你沒(méi)希望了，你的英語(yǔ)太差了，那3個(gè)人肯定比你好。”
張壽武很憤怒，回到普林斯頓后，他發(fā)誓永遠(yuǎn)再也不回哥倫比亞大學(xué)了。然而，在一個(gè)多月后的圣誕節(jié)前夕，他突然接到哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系主任的電話(huà)：我們給你這個(gè)職位了。“這簡(jiǎn)直不可思議，因?yàn)檫@期間沒(méi)有任何人跟我談到這件事。”他說(shuō)，“后來(lái)哥德費(fèi)爾德解釋說(shuō)，我們看了所有的推薦信，你的最好，我們只能要你。”
1996年6月，張壽武準(zhǔn)備回哥倫比亞，他發(fā)現(xiàn)自己租不起房子，看中了一幢房子也買(mǎi)不起。這時(shí)，哥德費(fèi)爾德問(wèn)他差多少錢(qián)，他將自己的存款數(shù)抄給了他，沒(méi)想到哥德費(fèi)爾德去找哥大的副校長(zhǎng)了，上午去，下午就拿回一張支票，沒(méi)有任何附加條件，只有一句口頭協(xié)議：這錢(qián)是用來(lái)買(mǎi)房子的，不能買(mǎi)車(chē)。兩天后，他用學(xué)校的首付款買(mǎi)下了房子。然而，就在買(mǎi)房子的那幾天，他證明了廣義波戈莫洛夫（Bogomolov）猜想。
1997年，張壽武應(yīng)邀在德國(guó)柏林舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作45分鐘報(bào)告；同年，他獲得獎(jiǎng)勵(lì)全球杰出華人數(shù)學(xué)家的晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)金獎(jiǎng)；1998年，他成為哥倫比亞大學(xué)正教授。他說(shuō)：“1998年，我到了生命中的一個(gè)高峰。”
“我現(xiàn)在處于陶醉狀態(tài)”
獲得晨興數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)與張壽武做格羅斯―乍基亞公式有關(guān)。這原本是1986年剛到美國(guó)時(shí)哥德費(fèi)爾德讓他申請(qǐng)做博士學(xué)位的題目，但他兩個(gè)月沒(méi)做出來(lái)就不再做了。到1995年，他開(kāi)始想做ABC猜想，ABC猜想在數(shù)學(xué)上的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于費(fèi)馬大定理，費(fèi)馬大定理只是ABC猜想的一個(gè)推論；也就是說(shuō)，只要ABC猜想證明了，費(fèi)馬大定理也就被證明了。但是，懷爾斯（Wiles）在1995年宣稱(chēng)證明了費(fèi)馬大定理，張壽武十分沮喪，認(rèn)為證明ABC猜想的重要性沒(méi)那么大了，于是決定回去做格羅斯―乍基亞公式。
這時(shí)的張壽武已經(jīng)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域轉(zhuǎn)了一圈，學(xué)了許多不同的東西，能力比以前強(qiáng)多了，到2001年時(shí)，他在這個(gè)公式上做出了很好的工作，他說(shuō)：“這些工作比我做波戈莫洛夫猜想更深刻，所以，2001年，我數(shù)學(xué)生命又達(dá)到了一個(gè)小高峰。”
但在接下來(lái)的4年里，他經(jīng)歷了生命中一段不穩(wěn)定的時(shí)期，他說(shuō)：“也許是到40歲了吧，有一種向下滑的感覺(jué)，有三四年的時(shí)間比較郁悶。”
到2005年，張壽武開(kāi)始從整體上重新思考ABC猜想，到2006年時(shí)，他突然發(fā)現(xiàn)波戈莫洛夫猜想與格羅斯―乍基亞公式有聯(lián)系，“這對(duì)我來(lái)說(shuō)非常重要，我覺(jué)得我找到了一座橋，可以將兩個(gè)完全不同的陸地聯(lián)系起來(lái)，一邊是L函數(shù)，一邊是丟方圖方程，所以這兩年我又處于非常激動(dòng)的狀態(tài)，我不知道我還會(huì)不會(huì)郁悶，但我現(xiàn)在確實(shí)處于自我陶醉的狀態(tài)。丘先生要中國(guó)數(shù)學(xué)家向我學(xué)習(xí)，我跟他說(shuō)這是笑話(huà)。不過(guò)我會(huì)同時(shí)把這句話(huà)看成是對(duì)我的鼓勵(lì)。我會(huì)好好工作，好好帶學(xué)生”。
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