初中數(shù)學解題錯誤及原因分析

　　一、正視學生解題的錯誤

　　在初中數(shù)學教學中，教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學帶來一些消極的影響。

　　事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。

　　基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態(tài)度轉變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數(shù)學的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數(shù)學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數(shù)學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當?shù)奶幚怼?/p>

　　二、初中學生解題錯誤的原因

　　學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數(shù)學的干擾，二是初中數(shù)學前后知識的干擾。

　　1、小學數(shù)學的干擾

　　在初中一開始，學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)初步知識，使其產生解題錯誤。?

　　例如，在小學數(shù)學中，解題結果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的：

　　禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少?求a=20,n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

　　又有，在小學減法運算中被減數(shù)比減數(shù)大的認識根深蒂固，記得在初一上學期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+2—3，部分學生一看到“2—3”這一部分，就說這道題無法完成，殊不知還有運算順序的問題。

　　再有，學生習慣有理數(shù)的運算，這會對學生學習二次根式的運算產生干擾。如：計算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的學生的結果是12（3）1/2，這顯然是錯的。

　　總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數(shù)學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法)與舊有知識(具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。

　　(二)初中數(shù)學前后知識的干擾

　　隨著初中知識的展開，初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾。

　　例如，在學有理數(shù)的減法時，教師反復強調減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數(shù)和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。

　　又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。

　　學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

　　總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發(fā)生。

　　三、減少初中數(shù)學解題錯誤的方法

　　由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環(huán)節(jié)。

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