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相似三角形的判定和判定方法

來源:中考網(wǎng)整合 作者:中考網(wǎng)編輯 2010-01-08 10:18:16

中考真題

智能內(nèi)容

  相似三角形的判定

  1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等

  2.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等

  3.三邊對應(yīng)成比例

  4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

  相似三角形的判定方法

  根據(jù)相似圖形的特征來判斷。(對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)邊的夾角相等)

  1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

  (這是相似三角形判定的引理,是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

  2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

  3.如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

  4.如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

  5.對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(用定義證明)

  絕對相似三角形

  1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。

  2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。(兩個(gè)等腰三角形,如果頂角或底角相等,那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)

  3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。

  直角三角形相似判定定理

  1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

  2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

  射影定理

  三角形相似的判定定理推論

  推論一:頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

  推論二:腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

  推論三:有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

  推論四:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

  推論五:如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。

  推論六:如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。

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