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第三章圓周運動 3.11雜技場里的數(shù)學

來源:百度文庫 2010-08-31 14:33:39

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第三章圓周運動 3.11雜技場里的數(shù)學

  我知道枯燥無味的公式如果用多了,會嚇倒有些物理學的愛好者。可是拒絕從數(shù)學方面去認識各種現(xiàn)象的人,一定不能預(yù)見現(xiàn)象的過程和確定現(xiàn)象發(fā)生的條件。譬如說,在目前這一個例子里,只要兩三個公式,就可以幫助我們精確地斷定,在什么樣的條件下才能成功地完成跑“魔環(huán)”那樣的驚人把戲。

  現(xiàn)在就讓我們來計算一下吧。

  我們用幾個字母來代表要計算的一些數(shù)量:

  h代表自行車手出發(fā)地點的高度;

  x代表出發(fā)地點的那一段高度h里的高出“魔環(huán)”最高點的一部分高度;這段距離是:X=h-AB;

  γ代表環(huán)的半徑;

  m代表自行車手和自行車的總質(zhì)量;至于重量可以用mg來表示,這里的

  g代表地球的重力加速度,它的數(shù)值,我們知道是9.8每秒每秒米;

  v代表自行車在到達環(huán)的最高點時候的速度。

  所有這些數(shù)值,我們可以用兩個方程式把它們聯(lián)系起來。首先我們從力學里知道,自行車沿著斜坡往下滑,在滑到同B點一樣高的C點的時候,它得到的速度等于自行車手把車騎到環(huán)的頂點B的時候所具有的速度。第一種速度可以用方程式①

  其次,自行車手在到達圓環(huán)的最高點的時候,如果想不摔下去,他一定得在這里取得比重力加速度更大的向心加速度(第52頁),也就是說,必須使

  可是我們已經(jīng)知道v2=2gx;所以

  這樣,我們知道,要順利地做完這個希奇的把戲,就必須這樣建造這個“魔環(huán)”,使這條路的傾斜部分的最高點比環(huán)的的坡度在這里并沒有關(guān)系需要的只是自行車手的出發(fā)點要比環(huán)的頂到:我們把車在C點和B點的速度看做是一樣的。因此,決不能把路做得太長,把斜坡做得太平。在斜坡太平的情況下,由于摩擦的結(jié)果,自行車到達B點時候的速度就會比它在C點的時候小。舉例來說,如果環(huán)的直徑是16米,那末演員出發(fā)點的高度就應(yīng)該不小于20米。如果不具備這個條件,演員的技術(shù)無論多么高明,也不能騎過“魔環(huán)”:到不了環(huán)的頂點,他必然會摔下來。

  應(yīng)該指出,玩這個把戲的時候,車上不必裝鏈條,自行車手只是在重力的作用下使車前進。這時候,他不能、其實也不必要加快或減緩自己的動作。他的全部技術(shù)只是把自行車保持在路的中心線上。如果自行車稍有傾斜,他就有從路上滑下被拋向地面的危險。車在圓環(huán)里前進的速度是非常大的:在直徑是16米的環(huán)里繞一轉(zhuǎn)只要三秒鐘。這已經(jīng)是每小時60公里的速度了!用這種速度騎自行車,當然是不很容易的。可是也沒有太大的困難,只要勇敢地信賴力學的定律,也就可以了。我們可以從表演這種技藝的人寫的小冊子里,讀到這樣幾句話:“只要計算得正確和設(shè)備夠堅固,自行車把戲本身是不危險的。這個把戲會不會發(fā)生危險,完全看演員自己。如果演員的手發(fā)抖,如果他很激動,失去了自制力,如果他出乎意料地表演得不好,那就難免會發(fā)生事故。”

  根據(jù)這同一條定律的,還有大家知道的飛機翻斤斗和別種特技飛行。在翻斤斗的時候,最重要的是要駕駛員能夠沿著曲線作正確的快飛,并且能夠熟練地操縱飛機。

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