來源:百度文庫 2010-08-31 15:03:32
第二章力·功·摩擦 2.6儒勒·凡爾納的大力士和歐拉的公式
你記得儒勒·凡爾納書里的競技大力士馬蒂夫嗎?“頭大身高,胸膛象鐵匠的風囊,腿象粗壯的木柱,胳膊象起重機,拳頭象鐵錘……”這位大力士的功勞在《馬蒂斯·桑多爾夫》這部小說里敘述得很多,可是使讀者印象最深的,大概是他用手拉住一條正在下水的船“特拉波科羅”號這件事。
關于這件事,小說的作者是這樣告訴我們的。
已經移去了在兩旁撐住船身的支持物,船準備下水了。只要把纜索解開,船就會滑下去。已經有五六個木工在船的龍骨底下忙著。觀眾滿懷著好奇心注視著這件工作。這時候,卻有一只快艇繞過岸邊凸出的地方,出現在人們眼前。原來這只快艇要進港口,必須經過“特拉波科羅”號準備下水的船塢前面。所以一聽見快艇發出信號,大船上的人為了避免發生意外,就停止了解纜下水的操作,讓快艇先過去。假使這兩條船,一條橫著,另一條用極高的速度沖過去,快艇一定會被撞沉的。
工人們停止了錘擊。所有的眼睛全都注視著這只華麗的船。船上的白色篷帆在斜陽下象鍍了金一樣。快艇很快就出現在船塢的正前面。船塢上成千的人都出神地看著它。突然聽到一聲驚呼,“特拉波科羅”號正當快艇的右舷對著它的時侯,開始搖擺著滑下去了。兩條船就要相撞了。已經沒有時間、沒有方法能夠防止這場慘禍了。“特拉波科羅”號很快地斜著向下面滑去……船頭上卷起了因摩擦而起的白霧,船尾已經沒入了水①。
突然出現了一個人,他抓住了掛在“特拉波科羅”號前部的纜索,用力地拉,幾乎把身子彎得接近了地面。不到一分鐘,他巳經把纜索繞在釘在地里的鐵樁上。他冒著被摔死的危險,用超人的氣力,用手拉住纜索大約有十秒鐘。最后,纜索斷了。可是這十秒鐘時間已經很足夠:“特拉波科羅”號進水以后,只輕微地擦了一下快艇,就向前駛了開去。
快艇已經脫了險。至于這個使這件發生得很快的意外事件沒有造成慘禍的人——當時甚至別人來不及幫助他——就是馬蒂夫。
假使小說的作者聽到說,這樣的功勞并不需要一個象馬蒂夫那樣的“力大如虎”的巨人,而是每一個機智的人都能干的話,那他一定會非常驚奇。
力學告訴我們,纏在樁上的繩索,在滑動的時候,摩擦力可以達到極大的程度。繩索繞的圈數越多,摩擦力也就越大。摩擦力增長的規律是:如果圈數按照算術級數加多,摩擦力就按照幾何級數增長。所以就是一個小孩子,只要能把繩索在一個不動的轆轤上繞三四圈,然后抓住繩頭,他的力量就能平衡一個極大的重物。在河邊的輪船碼頭上,常常有一些少年,就用這個方法使載著幾百個乘客的輪船靠碼頭。原來在這里幫助他們的,并不是他們異常的臂力,而是繩和樁子之間的摩擦力。
十八世紀著名數學家歐拉,曾經確定了摩擦力跟繩索繞在樁子上的圈數之間的關系。我現在把歐拉的有用的公式引在下面,給那些不怕簡潔的代數語言的讀者參考:
在這個公式里,f代表我們所用的力,F代表我們所要對抗的力。e代表數2.718……(自然對數的底),k代表繩和樁子之間的摩擦系數。α代表繞轉角,也就是繩索繞成的弧的長度跟弧的半徑的比。
把這個公式應用在儒勒·凡爾納的故事里,所得的結果非常使人吃驚。這里,力F是沿著船塢滑下去的船對纜索的拉力。從小說里我們知道,船的重量是50噸。假定船塢的坡度是1/10,那末,作用在纜索上的就不是船的全重,而是全重的十分之一,也就是5噸或5000公斤。
再說,把k——纜索和鐵樁之間的摩擦系數——的數值算做1/3。α的數值是不難計算的。如果我們假定馬蒂夫曾經把纜索繞樁三圈。這時候:
把這些數值代進歐拉的公式,就可以得到:
未知數f(就是需要的人力)可以用對數求出來:
log5000=logf+2πlog2.72,
得到 f=9.3公斤。
因此,這個大力士只要用10公斤力氣就可以把纜索拉住,立下這次大功了!
你別以為這個數值——10公斤——不過是理論上的,實際需要的一定比這大得多。恰恰相反,這個數對我們說來已經太大了:古時候用來系船的是麻繩和木柱,在這兩種東西之間,摩擦系數k比上面所用的數值更大,所以所需要的力量簡直小得可笑。只要繩索夠牢,吃得住拉力,就是力氣小的孩子,把它套在柱上繞三四圈以后,也能同樣立下這個儒勒·凡爾納小說里的大力士所立的功勞,或者還能勝過他哩。
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