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應用數學知識解決實際問題(1)

來源:西安中考網 2011-08-08 13:17:14

中考真題

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初中數學如何培養學生創新意識和創造能力,是當前初中數學教學的重要任務,也是對初中學生數學素養的較高要求。這幾年的中考試題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型,尤其加強了創新能力型試題。創新能力型試題是數學試題的精華部分,具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學 思想 方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點。 
  下面讓我們來看看,最近幾年在培養學生創新能力方面有哪些新題型。 
  一、開放型試題 
  開放型試題又分為:
  (1)條件開放:給出問題的結論,讓學生根據結論聯想所需要的不同條件,進而從不同角度,用不同知識去解決問題。
  (2)過程開放:解決問題時,讓學生從不同角度、用不同思維方式,通過多種途徑去解決問題。
  (3)結論開放:確定了已知條件后,沒有固定的結論。
  (4)策略開放:給出一些條件,利用條件設計出最優方案。
  例:已知a是整數,且0〈a〈10,請找出一個a=____,使方程1-12ax=-5的解是偶數。這就是結論開放的試題。引入開放性題目,是培養學生發散思維能力的重要手段。我們要在解題過程中,使學生展開思路,放開 思想 去發散,去發現,去創新,在總復習時要進行專題訓練。 
  二、尋找規律型試題 
  要求我們根據事物的表象,通過去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地發現事物的本質,從而找出規律解決問題。
  例:古希臘數學家把數1、3、6、10、15、21……,叫做三角形數,它有一定的規律性,則第24個三角形數與第22個三角形數的差為______。 
  三、圖表、圖像信息試題 
  根據圖表、圖像來獲取信息并能對已知信息進行分析、綜合并科學加工,從而正確做出判斷,迅速果斷地做出決策。
  例:某種產品的年產量不超過1000噸,該產品的年產量(單位:噸)與費用(單位:萬元)之間函數的圖像頂點在原點的拋物線的一部分(如圖所示);該產品的年銷售量(單位:噸)與銷售單價(單位:萬元/噸)之間函數的圖像是線段(如圖所示)。若生產出的產品都能在當年銷售完,則年產量是_____噸時,所獲毛利潤最大(毛利潤=銷售額-費用)。 
  四、探索型試題 
  探索型問題分各學科探索、結論探索、存在性探索及規律探索等,初中數學只是要求了解探究的最基本方法。
  此類問題靈活多變,一般并無固定的解題模式或套路,需根據題意,從基礎知識和基本數學 思想 方法出發,大膽地進行分析、歸納、猜想、比較、推理等。

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