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初一數(shù)學(xué)第八講:乘法公式的應(yīng)用

來源:學(xué)而思西安中考網(wǎng)整理 2011-09-14 09:35:12

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乘法公式的應(yīng)用

【1、平方差】

平方差公式:(a+b)(a-b) =a2-b2

平方差公式的特征

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);          

②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方);   

③公式中的a和b可以是具體數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式;   

④對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的形式,就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算.

推廣:多項(xiàng)式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd。即:多項(xiàng)式的平方等于各項(xiàng)的平方和,加上每兩項(xiàng)積的2倍。

【2、完全平方公式】

完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式的特征

  (a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2都叫做完全平方公式,為了區(qū)別,我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式,后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.    

①兩公式的左邊:都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方,二者僅有一個(gè)符號(hào)不同;右邊:都是二次三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)是公式左邊兩項(xiàng)中每一項(xiàng)的平方,中間是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍,兩者也僅有一個(gè)符號(hào)不同. 

②公式中的a、b可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.    

③對(duì)于形如兩數(shù)和(或差)的平方的乘法,都可以運(yùn)用上述公式計(jì)算.    

④公式中的字母具有一般性,它可以表示數(shù)也可以表示多項(xiàng)式.

推廣:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

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