來源:中考網 作者:葉子靜 2012-11-12 15:48:04
三、有關圓的基本性質與定理(27個)
1.點P與圓O的位置關系(設P是一點,則PO是點到圓心的距離):
P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO<r。
2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):
AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO<r。
10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;內切P=R-r;內含P<R-r。
四、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr?? 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr??/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl
五 圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
六 圓與直線的位置關系判斷
鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)
平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規定x1<x2
當x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時,直線與圓相離
當x1<x=-C/A<x2時,直線與圓相交
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切
歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網,2024中考一路陪伴同行!>>點擊查看