2012年中考數學學科考試說明

　　南昌市2012年初中畢業暨中等學校招生考試數學試題，以《九年義務教育數學課程標準》為依據，以現行教材為主要內容，主要考查學生的初中學段所學的數學基礎知識、基本技能和基本方法；主要考查學生的數學運算能力，空間想象能力，邏輯思維能力；主要考查學生的數學發展水平。

　　南昌市2012年初中畢業暨中等學校招生考試數學試題，在繼承和發揚近年來命題改革的成果和經驗，要關注往年命題中出現的欠缺和不妥，在保持整體形式與內涵相對穩定的前提下，有所改革和創新。從數學學科的邏輯結構和思想體系出發，從高一級學校學生數學學習的心智儲備的需求出發，努力做到重點知識重點考查，基礎知識全面考查；從學生認知規律出發．從培養學生的創新意識、探索精神和應用意識出發，從促進學生生動活潑、主動學習出發，從有利于減輕學生過重的學業負擔出發，調整試卷的題型結構、難度結構，提高命題水平。在創設新穎的試題情景和設問方式的同時，將試題的數學內涵放在第一位，在設計一定數量的結合現實情境的應用問題和開放探索性問題的同時，不出人為編造的、文字繁復、題意晦澀的試題，將試題的閱讀量降下來。

　　一、考試內容與要求

　　（一）數與代數

　　1．數與式：

　　(1)有理數

　　①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

　　②理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值。

　　③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算。

　　④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。

　　⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。

　　⑥能對含有較大數字的信息做出合理的解釋和推斷。

　　(2)實數

　　①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示實數的平方根、立方根。了解開方與乘方互為逆運算，會求非負數的平方根，會求某些數的立方根。

　　②了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點--對應。

　　③會用有理數估計一個無理數的大致范圍。

　　④了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，能按問題的要求對結果取近似值。

　　⑤了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化)。

　　(3)代數式

　　①在現實情境中理解用字母表示數的意義；能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示；能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。

　　②會求代數式的值。

　　(4)整式與分式

　　①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數。

　　②了解整式的概念，會進行簡單的整式加法、減法和乘法運算。

　　③熟悉乘法公式：；，了解它們的幾何背景．并能進行簡單計算。

　　④會用提公因式法、公式法進行因式分解。

　　⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

　　2．方程和不等式：

　　(1)方程與方程組

　　①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

　　②會解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程和可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。

　　③能利用一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程和可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程解決簡單的實際問題。

　　(2)不等式與不等式組

　　①能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義和不等式的基本性質。

　　②會解簡單的一元一次不等式，并能在數釉上的表示解集。會解一元一次不等式組，并會用數軸確定解集。

　　③能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的實際問題。

　　3．函數

　　(1)能探索具體問題中的數量關系和變化規律

　　(2)函數

　　①了解常量、變量的意義。

　　②了解函數的概念和三種表示方法。

　　③能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。

　　④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求函數值。

　　⑤能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。

　　⑥結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測。

　　(3)-次函數

　　①理解一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。

　　②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式理解一次函數的性質。

　　③理解正比例函數。

　　④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　⑤能用一次函數解決實際問題。

　　(4)反比例函數

　　①理解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。

　　②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式理解反比例函數的性質。

　　③能用反比例函數解決實際問題。

　　(5)二次函數

　　①能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式。

　　②會畫二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

　　③會確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題。

　　④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

　　(二)空間與圖形

　　1．圖形的認識

　　(1)點、線、面

　　理解點、線、面的意義．

　　(2)角

　　①理解角的意義。

　　②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。

　　③了解角平分線及其性質。

　　(3)相交線與平行線

　　①了解補角、余角、對頂角、知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

　　②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，理解點到直線距離的意義。

　　③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　④了解線段垂直平分線及其性質。

　　⑤理解掌握平行線性質和平行線的判定方法。

　　⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

　　⑦理解兩條平行線之間的距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。

　　(4)三角形

　　①了解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩定性。

　　⑦掌握三角形中位線的性質。

　　③了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的性質和判定。

　　④了解等腰三角形的有關概念，并掌握等腰三角形的性質和一個三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念及其性質。

　　⑤了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件。

　　⑥理解勾般定理，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　(5)四邊形

　　①了解多邊形的內角和外角和公式，了解正多邊形的概念。

　　②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。

　　③掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件。

　　④掌握矩形、菱形、正方形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。

　　⑤了解等腰梯形的有關性質和四邊形是等腰梯形的條件。

　　⑥了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義。

　　⑦了解平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。

　　(6)圓

　　①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。

　　②掌握圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對的圓周角的特征。

　　③了解三角形的內心和外心。

　　④了解切線的概念，了解切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

　　⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。

　　（7）尺規作圖

　　①掌握以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作-個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線。

　　②能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

　　③會過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

　　④了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明)。

　　(8)三視圖與投影

　　①會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)；能根據三視圖描述基本幾何體或實物原形。

　　②了解直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和描述基本幾何體的形狀。

　　③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系

　　④知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據光線的方向辨認實物的陰影。

　　⑤了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。

　　⑥了解中心投影和平行投影。

　　2．圖形與變換

　　(1)圖形的軸對稱

　　①認識軸對稱，了解它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。

　　②能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。

　　③了解基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱性及其相關性質。

　　(2)圖形和平移

　　①理解平移，掌握它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質。

　　②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

　　(3)圖形的旋轉

　　①理解旋轉，掌握它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質。

　　②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

　　③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。

　　④理解圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)。

　　(4)圖形的相似

　　①了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段。

　　②認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊之比的平方。

　　③了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件。

　　④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

　　⑤能觀察和認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度)。

　　⑥認識銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)，知道、、角的三角函數值。

　　⑦運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。

　　3．圖形與坐標

　　(1)認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。

　　(2)能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置．

　　(3)在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點坐標的變化。

　　(4)靈活運用不同的方式確定物體的位置。

　　4．圖形與證明

　　(1)了解證明的含義

　　①理解證明的必要性。

　　②了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結論。

　　③了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。

　　④理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。

　　⑤體會反證法的含義。

　　⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據。

　　(2)掌握以下基本事實，作為證明的依據

　　①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。

　　②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　③若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全等。

　　④全等三角形的對應邊、對應角分別相等。

　　(3)利用(2)中的基本事實證明下列命題

　　①平行線的性質定理(內錯角相等、同旁內角互補)和判定定理(內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行)。

　　②三角形的內角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角)．

　　③直角三角形全等的判定定理。

　　④角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(內心)。

　　⑤垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。

　　⑥三角形中位線定理。

　　⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理

　　⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。

　　(4)體會證明的思想、掌握證明的基本方法。

　　①初步形成合情推理與演繹推理能力相結合的基本素養，通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，給出證明或舉出反例，從而得出數學結論。

　　②初步養成冷靜從容，合情思考、演繹思考的數學態度。

　　(三)統計與概率

　　1．統計

　　(1)能從事收集、整理、描述和分析數據的活動，利用計算器處理較為復雜的統計數據。

　　(2)理解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，了解不同的抽樣可能得到不同的結果。

　　(3)會用扇形統計圖表示數據。

　　(4)在具體情境中理解并會計算加權平均數；根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度。

　　(5)會計算極差和方差，并會用它們表示一組數據的離散程度。

　　(6)理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖．并能解決簡單的實際問題。

　　(7)體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。

　　(8)能根據統計結果對某個事件作出合理的判斷和預測，理解統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點。

　　(9)能根據問題理解有關材料，獲得數據信息：對日常生活中的某些數據發表自己的看法。

　　(10)了解統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。

　　2．概率

　　(1)了解概率的意義，會運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率．

　　(2)知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。

　　(3)能運用概率能解決一些實際問題。

　　(四)課題學習

　　l．基本熟悉“問題情境--建立模型--求解--解釋與應用”的過程。

　　2．掌握初中數學知識之間的內在聯系，初步形成對初中數學整體性的認識。

　　3．掌握簡單的研究數學問題的方法和經驗，具有一定的思維能力。

　　二、考試形式與試卷結構

　　1．考試形式：

　　（1）筆試，閉卷。全卷滿分值為l20分。

　　（2）考試時間為120分鐘。

　　（3）試卷分為試題卷和答題卷。考生只能按要求在答題卷指定的位置作答，否則不給分。

　　（4）考試允許攜帶科學計算器進入考場，并使用計算器幫助解答試題。帶進考場的科學計算器的品牌及型號，按江西省數育廳贛教辦字[2006]62號文件的規定執行。

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