一、選擇題

　　3．(2014年四川資陽，第10題3分)二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：

　　①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

　　其中正確結論的個數是（）

　　A．4個B．3個C．2個D．1個

　　考點：二次函數圖象與系數的關系．

　　分析：利用二次函數圖象的相關知識與函數系數的聯系，需要根據圖形，逐一判斷．

　　解答：解：∵拋物線和x軸有兩個交點，

　　∴b2﹣4ac＞0，

　　∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；

　　∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，

　　∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

　　∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，

　　∴4a+c＞2b，∴②錯誤；

　　∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，

　　∴2a+2b+2c＜0，

　　∵b=2a，

　　∴3b，2c＜0，∴③正確；

　　∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，

　　∴y=a﹣b+c的值最大，

　　即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

　　∴am2+bm+b＜a，

　　即m（am+b）+b＜a，∴④正確；

　　即正確的有3個，

　　故選B．

　　點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，在解題時要注意二次函數的系數與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同時注意特殊點的運用．

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