一、選擇題

　　4．(2014年天津市，第12題3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：

　　①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

　　其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

　　A．0B．1C．2D．3

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

　　分析：由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷①；

　　先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下可知a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；

　　一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒(méi)有交點(diǎn)，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．

　　解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　∴b2﹣4ac＞0，故①正確；

　　②∵拋物線的開(kāi)口向下，

　　∴a＜0，

　　∵拋物線與y軸交于正半軸，

　　∴c＞0，

　　∵對(duì)稱軸x=﹣＞0，

　　∴ab＜0，

　　∵a＜0，

　　∴b＞0，

　　∴abc＜0，故②正確；

　　③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

　　∴y=ax2+bx+c和y=m沒(méi)有交點(diǎn)，

　　由圖可得，m＞2，故③正確．

　　故選D．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
 

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