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2015中考數學知識點匯總:反比例函數的知識點總結

來源:中考網整理 作者:若冰 2015-05-13 22:53:36

中考真題

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  反比例函數的定義

  定義:形如函數y=k/x(k為常數且k≠0)叫做反比例函數,其中k叫做比例系數,x是自變量,y是自變量x的函數,x的取值范圍是不等于0的一切實數。

  反比例函數的性質

  函數y=k/x稱為反比例函數,其中k≠0,其中X是自變量,

  1.當k>0時,圖象分別位于第一、三象限,同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象分別位于二、四象限,同一個象限內,y隨x的增大而增大。

  2.k>0時,函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時,函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

  3.x的取值范圍是:x≠0;

  y的取值范圍是:y≠0。

  4..因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。但隨著x無限增大或是無限減少,函數值無限趨近于0,故圖像無限接近于x軸

  5.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標原點。

  反比例函數的一般形式

  一般地,如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成

  (k為常數,k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數。

  其中,x是自變量,y是函數。由于x在分母上,故取x≠0的一切實數,看函數y的取值范圍,因為k≠0,且x≠0,所以函數值y也不可能為0。

  補充說明:1.反比例函數的解析式又可以寫成:(k是常數,k≠0).

  2.要求出反比例函數的解析式,利用待定系數法求出k即可.

  反比例函數解析式的特征

 、诺忍栕筮吺呛瘮,等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(也叫做比例系數),分母中含有自變量,且指數為1。

  ⑵比例系數

  ⑶自變量的取值為一切非零實數。

 、群瘮档娜≈凳且磺蟹橇銓崝。

  反比列函數與一次函數圖像的交點
 

   用反比例函數求面積應用
 


  反比例關系與反比例函數的區別和聯系

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