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2015年中考數學知識點匯總:圓的知識點總結

來源:中考網整理 作者:若冰 2015-05-13 22:58:58

中考真題

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  圓的初步認識

  一、圓及圓的相關量的定義(28個)

  1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。

  2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

  3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

  4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。

  5.直線與圓有3種位置關系:無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。

  6.兩圓之間有5種位置關系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

  7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

  二、有關圓的字母表示方法(7個)

  圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d

  扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關圓的基本性質與定理(27個)

  1.點P與圓O的位置關系(設P是一點,則PO是點到圓心的距離):

  P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO

  2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。

  3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。

  4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

  5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

  6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

  7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

  8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。

  9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):

  AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO

  10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個圓的切線。

  11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):

  外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

  三、有關圓的計算公式

  1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=s=πr23.扇形弧長l=nπr/180

  4.扇形面積S=nπr2/360=rl/25.圓錐側面積S=πrl

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