來源:中考網整理 作者:中考網編輯 2017-03-28 11:18:49
?了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質定理:直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。
?探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
?了解三角形重心的概念。
(4)四邊形
①了解多邊形的定義,多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念;探索并掌握多邊形內角和與外角和公式。
②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它們之間的關系;了解四邊形的不穩定性。
③探索并證明平行四邊形的性質定理:平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分;探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
④了解兩條平行線之間距離的意義,能度量兩條平行線之間的距離。
⑤探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理:矩形的四個角都是直角,對角線相等;菱形的四條邊相等,對角線互相垂直;以及它們的判定定理:三個角是直角的四邊形是矩形,對角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形是菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,正方形具有矩形和菱形的一切性質。
⑥探索并證明三角形的中位線定理。
(5)圓
①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索并了解點與圓的位置關系。
②*探索并證明垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。
③探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系,了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半;直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;圓內接四邊形的對角互補。
④知道三角形的內心和外心。
⑤了解直線和圓的位置關系,掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑的關系,會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。
⑥*探索并證明切線長定理:過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。
⑦會計算圓的弧長、扇形的面積。
⑧了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。
(6)尺規作圖
①能用尺規完成以下基本作圖:作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作一個角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線。
②會利用基本作圖作三角形:已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
③會利用基本作圖完成:過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內切圓;作圓的內接正方形和正六邊形。
④在尺規作圖中,了解作圖的道理,保留作圖的痕跡,不要求寫出作法。
(7)定義、命題、定理
①通過具體實例,了解定義、命題、定理、推論的意義。
②結合具體實例,會區分命題的條件和結論,了解原命題及其逆命題的概念,會識別兩個互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立。
③知道證明的意義和證明的必要性,知道證明要合乎邏輯,知道證明的過程可以有不同的表達形式,會綜合法證明的格式。
④了解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。
⑤通過實例體會反證法的含義。
2.圖形的變化
(1)圖形的軸對稱
①通過具體實例了解軸對稱的概念,探索它的基本性質:成軸對稱的兩個圖形中,對應點的連線被對稱軸垂直平分。
②能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形。
③了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。
④認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。
(2)圖形的旋轉
①通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉.探索它的基本性質:一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中,對應點到旋轉中心距離相等,兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。
②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,探索它的基本性質:成中心對稱的兩個圖形中,對應點的連線經過對稱中心,且被對稱中心平分。
③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。
④認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。
(3)圖形的平移
①通過具體實例認識平移,探索它的基本性質:一個圖形和它經過平移所得的圖形中,兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等。
②認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。
③運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。
(4)圖形的相似
①了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段;通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割.
②通過具體實例認識圖形的相似,了解相似多邊形和相似比。
③掌握基本事實:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例。
④了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似,了解相似三角形判定定理的證明。
⑤了解相似三角形的性質定理:相似三角形對應線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方。
⑥了解圖形的位似,知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
⑦會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。
⑧利用相似的直角三角形,探索并認識銳角三角函數(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數值。
⑨能用銳角三角函數解直角三角形,能用相關知識解決一些簡單的實際問題。
(5)圖形的投影
①通過豐富的實例,了解中心投影和平行投影的概念。
②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡單物體的視圖,并會根據視圖描述簡單的幾何體。
③了解直棱柱、圓錐的側面展開圖,能根據展開圖想象和制作實物模型。
④通過實例,了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。
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