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2018中考數學知識點:二次函數的圖像及畫法

來源:中考網整理 作者:中考網編輯 2017-08-26 10:40:23

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  二次函數的圖像及畫法
 
  在平面直角坐標系中作出二次函數y=x的平方的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。
 
  如果所畫圖形準確無誤,那么二次函數將是由一般式平移得到的。
 
  二次函數y=ax^2的圖像的畫法
 
  用描點法畫二次函數y=ax^2的圖像時,應在頂點的左、右兩側對稱地選取自變量x的值,然后計算出對應的y值,這樣的對應值選取越密集,描出的圖像越準確。
 
  用描點法畫出二次函數y=x^2的圖像,它是一條關于y軸對稱的曲線,這樣的曲線叫做拋物線。
 
  因為拋物線y=x^2關于y軸對稱,所以y軸是這條拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點,從圖上看,拋物線y=x2的頂點是圖象的最低點.因為拋物線y=x2有最低點.所以函數y=x2有最小值,它的最小值就是最低點的縱坐標。
 
  基本圖像
 
  當a>0時,y=ax^2的圖像
 
  當a<0時,y=ax^2的圖像
 
  二次函數y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表:
 
  解析式
 
  y=ax^2;
 
  y=ax^2+K
 
  y=a(x-h)^2;
 
  y=a(x-h)^2+k
 
  y=ax^2+bx+c
 
  頂點坐標
 
  (0,0)
 
  (0,K)
 
  (h,0)
 
  (h,k)
 
  (-b/2a,4ac-b^2/4a)
 
  對稱軸
 
  x=0
 
  x=0
 
  x=h
 
  x=h
 
  x=-b/2a
 
  當h>0時,y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到,
 
  當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.
 
  當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
 
  當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2-k的圖象;
 
  當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y=a(x+h)?+k的圖象;
 
  當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)?+k的圖象;在向上或向下.向左或向右平移拋物線時,可以簡記為“上加下減,左加右減”。
 
  因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

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