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圓的性質:
。1)圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。
圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2條弧。
逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的2條弧。
(2)有關圓周角和圓心角的性質和定理
① 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
、谠谕瑘A或等圓中,相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數等于它所對的弧的度數;圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。
、 如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
。3)有關外接圓和內切圓的性質和定理
、僖粋三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;
、趦惹袌A的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。
、跼=2S△÷L(R:內切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長)。
、軆上嗲袌A的連心線過切點。(連心線:兩個圓心相連的直線)
⑤圓O中的弦PQ的中點M,過點M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點。
。4)如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
。5)弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。
。6)圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。
。7)圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
。8)周長相等,圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。
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