新一輪中考復習備考周期正式開始，中考網為各位初三考生整理了中考五大必考學科的知識點，主要是對初中三年各學科知識點的梳理和細化，幫助各位考生理清知識脈絡，熟悉答題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績！下面是《2018初中數學公式之多邊形內角和公式推導方法》，僅供參考！
利用多邊形的內角和與外角和公式解題例析
利用多邊形的內角和來解決問題是我們在解題時經常遇到的，而知道多邊形的外角和是多少也同樣重要．在學習中我們知道任意多邊形的外角和都為360°，內角和公式為（n-2）180°，利用這兩個知識點可以解決多邊形的內角、外角、邊數及對角線等問題，現就一些例題進行一下例析．
一．求多邊形的邊數
例1．一個正多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數是_________.
分析：設此多邊形邊數為n，利用多邊形內角和公式，得到（n-2）180°=900°，解得n=7，所以這個多邊形的邊數為7．
例2．一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形是__________.
分析：設多邊形邊數為n，其內角和為（n-2）180°，外角和為360°，因為這個多邊形內、外角和相等，可得（n-2）180°=360°解得n=4．所以這個多邊形是四邊形．
例3．如果正多邊形的一個外角為72°，那么它的邊數是（ ）
分析：其中一種思考方法為：因為多邊形的外角和為360°，而一個外角為72°，所以它的邊數
為360°÷72°=5；另一種思考方法為：因為正多邊形的一個外角為72°，可以得出與它相鄰的內角為180°-72°=108°，因多邊形的內角和為（n-2）180°，可得（n-2）180°=108°n，解這個方程得：n=5．
例4．一個多邊形的內角和是外角和的4倍，求這個多邊形的邊數．
分析：此題可設多邊形的邊數為n，因為多邊形內角和為（n-2）180°，多邊形的外角和為360°，所以根據題意可得：（n-2）180°=360°×4，解得n=10．所以這個多邊形的邊數為10．
二．求多邊形的內角度數
例3：正六邊形每個內角的度數為_________.
分析：因為多邊形的外角和為360°，所以正六邊形每個外角的度數為 ,所以每個內角的度數為180°-60°=120°;此題也可利用多邊形的內角和來解為 ．
三．求多邊形對角線的條數
例4：一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的對角線有_______條.
分析：因為這個多邊形的每個外角都是36°，所以這個多邊形是正多邊形．設這個正多邊形的邊數為n，則n= ，所以這個多邊形是正十邊形．因為多邊形對角線的總條數為 ，所以這個多邊形的對角線的條數為 ．
四．實際應用
1．某裝修公司到商場買同樣一種多邊形的地磚平鋪地面，在以下四種地磚中，你認為該公司不能
買（ ）
A 正三角形的地磚 B 正方形地磚 C 正五邊形地磚 D 正六邊形地磚
分析：要使買的同樣一種多邊形的地磚能平鋪地面，則它的幾個角能構成360°，因正三角形三個內角和為180°，所以它符合標準；正方形的四個內角和為360°，所以它也符合要求；而正五邊形它的一個內角為108°，360°不能被108°整除，所以正五邊形不符合要求；用同樣的道理可知正六邊形符合要求．所以此題選C．
同學們通過以上分析，相信你對于有關利用三角形內角和與外角和進行解題的題型已經掌握得很好了，相信自己一定能行！
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