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來源
畢達哥拉斯定理是一個基本的幾何定理,傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。在中國,《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明,相傳是在商代由商高發現,故又有稱之為商高定理;三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋,又給出了另外一個證明。埃及稱為埃及三角形。
實際上,早在畢達哥拉斯之前,許多民族已經發現了這個事實,而且巴比倫、埃及、中國、印度等的發現都有真憑實據,有案可查。相反,畢達哥拉斯的著作卻什么也沒有留傳下來,關于他的種種傳說都是后人輾轉傳播的。可以說真偽難辨。這個現象的確不太公平,其所以這樣,是因為現代的數學和科學來源于西方,而西方的數學及科學又來源于古希臘,古希臘流傳下來的最古老的著作是歐幾里得的《幾何原本》,而其中許多定理再往前追溯,自然就落在畢達哥拉斯的頭上。他常常被推崇為“數論的始祖”,而在他之前的泰勒斯被稱為“幾何的始祖”,西方的科學史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學的起源只是近一二百年才有更深入的研究。因此,畢達哥拉斯定理這個名稱一時半會兒改不了。不過,在中國,因為我們的老祖宗也研究過這個問題,因此稱為商高定理,而更普遍地則稱為勾股定理。中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦。
別名
勾股定理,是幾何學中一顆光彩奪目的明珠,被稱為“幾何學的基石”,而且在高等數學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。正因為這樣,世界上幾個文明古國都已發現并且進行了廣泛深入的研究,因此有許多名稱。
中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數學家稱直角三角形為勾股形,較短的直角邊稱為勾,另一直角邊稱為股,斜邊稱為弦,所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年,據記載,商高(約公元前1120年)答周公曰“故折矩,以為句廣三,股修四,徑隅五。既方之,外半其一矩,環而共盤,得成三四五。兩矩共長二十有五,是謂積矩。”因此,勾股定理在中國又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀一中國學者陳子,曾經給出過任意直角三角形的三邊關系即“以日下為勾,日高為股,勾、股各乘并開方除之得邪至日。
還有的國家稱勾股定理為“平方定理”。
在陳子后一二百年,希臘的著名數學家畢達哥拉斯發現了這個定理,因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發現,畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈,因此這個定理又有人叫做“百牛定理”.
作用
⑴勾股定理是聯系數學中最基本也是最原始的兩個對象——數與形的第一定理。
⑵勾股定理導致不可通約量的發現,從而深刻揭示了數與量的區別,即所謂“無理數"與有理數的差別,這就是所謂第一次數學危機。
⑶勾股定理開始把數學由計算與測量的技術轉變為證明與推理的科學。
⑷勾股定理中的公式是第一個不定方程,也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引導到各式各樣的不定方程,包括著名的費爾馬大定理,另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式。
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