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2018初中數學幾何中的最值問題解析

來源：中考網整理作者：中考網編輯 2017-09-06 08:47:40

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　　在平面幾何問題中，當某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量（如線段的長度、圖形的面積、角的度數）的最大值或最小值問題，稱為最值問題。

　　最值問題的解決方法通常有兩種：

　　（1）應用幾何性質：

　　① 三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　② 兩點間線段最短；

　　③ 連結直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短；

　　④ 定圓中的所有弦中，直徑最長。

　　⑵運用代數證法：

　　① 運用配方法求二次三項式的最值；

　　② 運用一元二次方程根的判別式。

　　例1、A、B兩點在直線l的同側，在直線L上取一點P，使PA+PB最小。

　　分析：在直線L上任取一點P’，連結A P’，BP’，在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,則P’必在線段AB上，而線段AB與直線L無交點，所以這種思路錯誤。取點A關于直線L的對稱點A’，則AP’＝ AP，在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,當P’移到A’B與直線L的交點處P點時A’P’+B’P’＝A’B，所以這時PA+PB最小。

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