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初中數學知識點——二次函數解析式(2)

來源:中考網整理 作者:中考網編輯 2017-09-27 10:09:57

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  當h>0時,y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到,

  當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.

  當h>0,k>0時,將拋物線y=ax&sup2;向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,即可得

  當h>0,k<0時,將拋物線y=ax&sup2;向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的圖象;

  當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的圖象;

  當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的圖象;

  因此,研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)&sup2;+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

  2.拋物線y=ax&sup2;+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上"當a<0時,開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是&#91;-b/2a,(4ac-b&sup2;)/4a&#93;

  3.拋物線y=ax&sup2;+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax&sup2;+bx+c的圖象與坐標軸的交點:

  (1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為(0,c);

  (2)當△=b2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax&sup2;+bx+c=0

  (a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x2-x1|=.

  當△=0.圖象與x軸只有1個交點;

  當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數時,都有y<0.

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