來源:中考網整理 作者:中考網編輯 2018-11-14 16:06:26
PA,PB切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是()
A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考點:切線的性質;相似三角形的判定與性質;銳角三角函數的定義
分析:(1)連接OA、OB、OP,延長BO交PA的延長線于點F.利用切線求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.
解答:解:連接OA、OB、OP,延長BO交PA的延長線于點F.
∵PA,PB切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E
∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,
∵△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,
∴PA=PB=.
在Rt△BFP和Rt△OAF中,
,
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴===,
∴AF=FB,
在Rt△FBP中,
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴(r+BF)2﹣()2=BF2,
解得BF=r,
∴tan∠APB===,
故選:B.
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