5、分式方程

　　分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　6、分式方程的一般方法

　　解分式方程的思想是將"分式方程"轉(zhuǎn)化為"整式方程"。它的一般解法是：

　　（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

　　（2）解所得的整式方程

　　（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。

　　7、分式方程的特殊解法

　　換元法：

　　換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

　　注意．方程的增根與遺根

　　(1)在方程變形時(shí)，能產(chǎn)生不適合原方程的根叫做方程的增根．

　　(2)在方程變形時(shí)，由于盲目變形，在方程的兩邊同除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，從而導(dǎo)致方程遺根．

　　8、常用的相等關(guān)系

　　1．行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）

　　基本關(guān)系：s=vt

　　⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))：+=；⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：；

　　⑷配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　⑸．增長(zhǎng)率問題：

　　⑹．工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位"1"）。

　　⑺．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

　　注意語(yǔ)言與解析式的互化

　　如，"多"、"少"、"增加了"、"增加為（到）"、"同時(shí)"、"擴(kuò)大為（到）"、"擴(kuò)大了"、......

　　又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

　　注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。㈤注意單位換算

　　如，"小時(shí)""分鐘"的換算；s、v、t單位的一致等。

　　列方程（組）解應(yīng)用題

　　是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

　　⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　　⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　　⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

　　⑸解方程及檢驗(yàn)。

　　⑹答案。

　　綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

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