因式定理、綜合除法分解因式
對于整系數一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)(其中p,q互質),p為首項系數an的約數,q為末項系數a0的約數
若f()=0,則一定會有(x-)再用綜合除法,將多項式分解
例8分解因式x3-4x2+6x-4
解這是一個整系數一元多項式,因為4的正約數為1、2、4
∴可能出現的因式為x±1,x±2,x±4
∵f(1)≠0,f(1)≠0
但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式,再用綜合除法
21-46-4
2-44
1-220
所以原式=(x-2)(x2-2x+2)
當然此題也可拆項分解,如x3-4x2+4x+2x-4
=x(x-2)2+(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)
分解因式的方法是多樣的,且其方法之間相互聯系,一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成,故在知曉這些方法之后,一定要注意各種方法靈活運用,牢固掌握!
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