1. 射線條數與角個數的關系
過同一頂點2條射線,可以組成一個角,3條射線可以組成兩個角,4條射線組6個角,那么N條射線可以組成多少個角?
方法:N 條線時,共有角個數=Cn2 =n (n-1) / 2
例如:5條線可以給成4*5/2 =10 個角,計數也是10個角。
2. 一列數,分別為:1,4,7,10,13 ,問第N個數是多少/
方法:分析這列數的規律,后項-前項=3 ,可以認為是一個等差數列。這列數的規律為:
Y= a +b *n , a =首數(第一個數)=1 ,b=差=3 ,則Y=1+3N,把N-1 代入這個式子,得到Y =1+3=4 ,為第二項,則調整為Y=1+3 (n-1)=1+3n-3=3n-2. ,分別把N-=1,2,3 代入,驗算正確即可。
注意:計算Y=1+3 (n-1)時,退括號要都*3 ,不要只給N*3 ,最后得到:Y=1+3N-1。這樣就不正確了。最后把N=1,2 ,3,多代入驗算,可以調節正確。
3. 求一列數的和
S=1 + 21+22+23 +24 +….+2n
方法;這類習題,不可能直接求解的,一般都是間接求解。
看這列數的特點,后項/前項=2 ,是一個等比數列,現在沒有學等比數列的求和公式,可以間接計算,方式如下:
2S=+21 +22 +23 +24 +….+2n + 2n+1
S與2S 與好多個項是一樣的,如果這兩個相減,就可以抵消掉一大部分數,這樣就可優化計算。
2S-S=22 +23 +24 +….+2n + 2n+1-(1 + 22 +23 +24 +….+2n)
-則S=2n+1-1
這樣通過間接方式,求出數列的和。
大家可以看出,我們給這列數同*2 ,為了使2S與S 有好多相同的項,所以要同*他們的公比才行。
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