證線段的和差
如圖,P為等腰梯形ABCD的下底BC上一點,PM⊥AB,PN⊥CD,M,N為垂足,BE⊥CD,E為垂足.求證:BE=PM+PN.
初三數(shù)學線段的和差證明題目大全
證明:過P點作PH⊥BE于點H.
∵BE⊥CD,PN⊥CD,
∴四邊形PHEN是矩形.
∴HE=PN,EN∥PH.
∴∠BPH=∠C.
∵四邊形ABCD為等腰梯形,
∴∠ABC=∠C.
∴∠MBP=∠HPB.
又PM⊥AB,BP公共,
∴Rt△MBP≌Rt△HPB.
∴PM=BH.
∴BE=BH+HE=PM+PN.
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