韓信點兵

 

　　韓信是我國漢代著名的大將，曾經(jīng)統(tǒng)率過千軍萬馬，他對手下士兵的數(shù)目了如指掌。他統(tǒng)計士兵數(shù)目有個獨特的方法，后人稱為“韓信點兵”。他的 方法是這樣的，部隊集合齊后，他讓士兵1、2、3－－1、2、3、4、5－－1、2、3、4、5、6、7地報三次數(shù)，然后把每次的余數(shù)再報告給他，他便知道部隊的實際人數(shù)和缺席人數(shù)。他的這種計算方法歷史上還稱為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術”，外國人則叫“中國剩余定理”。有人用一首詩概括了這個問題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數(shù)乘以70，第二次余數(shù)乘以21，第三次余數(shù)乘以15，把這三次運算的結果加起來，再除以105，所得的除不盡的余數(shù)便是所求之數(shù)（即總數(shù)）。例如，如果3個3個地報數(shù)余1，5個5個地報數(shù)余2，7個7個地報數(shù)余3，則總數(shù)為52。算式如下：

 

　　1×70＋2×21＋3×15＝157

 

　　157÷105＝1……52

 

　　下邊給同學們出一道題，請用“韓信點兵法”算一算。

 

　　小紅暑假期間幫著張二嬸放鴨子，她總也數(shù)不清一共有多少只鴨子。她先 是3只3只地數(shù)，結果剩3只；她又5只5只地數(shù)，結果剩4只；她又7個7個地數(shù)了一遍，結果剩6只。她算來算去還是算不清一共有多少只鴨子。小朋友，請你幫著小紅算一下，張二嬸一共喂著多少只鴨子？