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初一數學上冊知識點:有理數

來源:網絡資源 作者:中考網整理 2019-09-16 11:28:54

中考真題

智能內容
  一、目標與要求
 
  1.了解正數與負數是從實際需要中產生的。
 
  2.能正確判斷一個數是正數還是負數,明確0既不是正數也不是負數。
 
  3.理解有理數除法的意義,熟練掌握有理數除法法則,會進行有理數的除法運算;
 
  4.了解倒數概念,會求給定有理數的倒數;
 
  5.通過將除法運算轉化為乘法運算,培養學生的轉化的思想;通過有理數的除法
 
  二、重點
 
  正、負數的概念;
 
  正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;
 
  有理數的加法法則;
 
  除法法則和除法運算。
 
  三、難點
 
  負數的概念、正確區分兩種不同意義的量;
 
  數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;
 
  異號兩數相加的法則;
 
  根據除法是乘法的逆運算,歸納出除法法則及商的符號的確定。
 
  四、知識框架
 
  初一数å-|上册知èˉ†ç‚1:有理数
 
  五、知識點、概念總結
 
  1.正數:比0大的數叫正數。
 
  2.負數:比0小的數叫負數。
 
  3.有理數:
 
  (1)凡能寫成q/p(p,q為整數且p不等于0)形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。
 
  注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
 
  (2)有理數的分類:
 
 初一数å-|上册知èˉ†ç‚1:有理数
 
  4.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
 
  5.相反數:
 
  (1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
 
  (2)相反數的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數。
 
  6.絕對值:
 
  (1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;
 
  注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
 
  (2)絕對值可表示為:
 
初一数å-|上册知èˉ†ç‚1:有理数
 
  絕對值的問題經常分類討論;
 
  7.有理數比大小:
 
  (1)正數的絕對值越大,這個數越大;
 
  (2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
 
  (3)正數大于一切負數;
 
  (4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;
 
  (5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
 
  (6)大數-小數>0,小數-大數<0.
 
  8.互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;
 
  注意:0沒有倒數;若a≠0,那么a的倒數是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數;若ab=-1等價于a、b互為負倒數。
 
  9. 有理數加法法則:
 
  (1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
 
  (2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
 
  (3)一個數與0相加,仍得這個數。
 
  10.有理數加法的運算律:
 
  (1)加法的交換律:a+b=b+a ;
 
  (2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
 
  11.有理數減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。
 
  12.有理數乘法法則:
 
  (1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
 
  (2)任何數同零相乘都得零;
 
  (3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定。
 
  13. 有理數乘法的運算律:
 
  (1)乘法的交換律:ab=ba;
 
  (2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
 
  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。
 
  14.有理數除法法則:除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,即a/0無意義。
 
  15.有理數乘方的法則:
 
  (1)正數的任何次冪都是正數;
 
  (2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ,當n為正偶數時:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
 
  16.乘方的定義:
 
  (1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
 
  (2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
 
  17.科學記數法:
 
  把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法。
 
  18.近似數的精確位:一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位。
 
  19.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字。
 
  20.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減。
 
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