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整式知識點

來源:網絡資源 2019-09-16 20:55:57

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  整式為單項式和多項式的統稱,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除、乘方五種運算,但在整式中除數不能含有字母。
 
  單項式
 
  由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式(monomial)。單獨一個數或一個字母也是單項式,如Q,-1,a,β等。
 
  系數:
 
  (1)單項式中的常數因數叫做單項式的系數(coefficient).如3x的系數是3。
 
  (2)如果一個單項式只含有字母因數,是正數的單項式系數為1,是負數的單項式系數為-1,如系數為1,系數為-1。
 
  (3)如果只是一個數字,系數是本身。如5的系數還是5。
 
  次數:
 
  一個單項式中,所有字母指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。
 
  整式法則
 
  1.去括號法則:括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號,括號前是“-”號,把
 
  括號和它前面的“-”號去掉.括號里各項都改變符號。
 
  2.合并同類項:同類項的系數相加,所得的結果作為系數.字母和字母的指數不變。同類項 合并的依據:乘法分配律。
 
  整式運算的法則:1.整式的加減:幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接.
 
 整式1.jpg
  3.整式的乘除:單項式相乘(除),把它們的系數、相同字母分別相乘(除),對于只在一個單項式(被除式)里含有的字
 
  母,則連同它的指數作為積(商)的一個因式.相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質:
 
  多項式乘(除)以單項式,先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式,再把所得的積(商)相加.
 
  多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
 
  4.整式的乘方
 
  單項式乘方,把系數乘方,作為結果的系數,再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式.
 
  單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質:
 
 整式2.jpg
 
  5.乘法公式
 
  QQ截圖20180810162039.jpg
  冪的運算法則
 
  冪.png
 
  常見考法
 
  整式的運算是考試中必考的內容,且常與分式運算、解方程、分解因式及解不等式這些知識結合起來命題,考查學生的綜合能力。
 
  誤區提醒
 
  (1)在去括號時,如果括號前面是“-”,容易出現的錯誤是忘記變號(也或者括號內的某一項被漏掉);(2)在運用乘法分配律時,容易漏乘某一項。避免錯誤的方法,就是要認真仔細。
 
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  整式為單項式和多項式的統稱,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除、乘方五種運算,但在整式中除數不能含有字母。
 
  單項式
 
  由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式(monomial)。單獨一個數或一個字母也是單項式,如Q,-1,a,β等。
 
  系數:
 
  (1)單項式中的常數因數叫做單項式的系數(coefficient).如3x的系數是3。
 
  (2)如果一個單項式只含有字母因數,是正數的單項式系數為1,是負數的單項式系數為-1,如系數為1,系數為-1。
 
  (3)如果只是一個數字,系數是本身。如5的系數還是5。
 
  次數:
 
  一個單項式中,所有字母指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。
 
  整式法則
 
  1.去括號法則:括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號,括號前是“-”號,把
 
  括號和它前面的“-”號去掉.括號里各項都改變符號。
 
  2.合并同類項:同類項的系數相加,所得的結果作為系數.字母和字母的指數不變。同類項 合并的依據:乘法分配律。
 
  整式運算的法則:1.整式的加減:幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接.
 
  整式1.jpg
 
  3.整式的乘除:單項式相乘(除),把它們的系數、相同字母分別相乘(除),對于只在一個單項式(被除式)里含有的字
 
  母,則連同它的指數作為積(商)的一個因式.相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質:
 
  多項式乘(除)以單項式,先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式,再把所得的積(商)相加.
 
  多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
 
  4.整式的乘方
 
  單項式乘方,把系數乘方,作為結果的系數,再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式.
 
  單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質:
 
  整式2.jpg
 
  5.乘法公式
 
  QQ截圖20180810162039.jpg
 
  冪的運算法則
 
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  常見考法
 
  整式的運算是考試中必考的內容,且常與分式運算、解方程、分解因式及解不等式這些知識結合起來命題,考查學生的綜合能力。
 
  誤區提醒
 
  (1)在去括號時,如果括號前面是“-”,容易出現的錯誤是忘記變號(也或者括號內的某一項被漏掉);(2)在運用乘法分配律時,容易漏乘某一項。避免錯誤的方法,就是要認真仔細。

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