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必考:中考數學常用定理(2)

來源:網絡資源 作者:中考網整理 2020-04-02 17:45:21

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  5、角的平分線

  定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

  定理2:到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

  角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

  6、等腰三角形性質

  等腰三角形的性質定理:等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

  推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

  等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

  等腰三角形的判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

  7、對稱定理

  定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

  逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

  線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

  定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

  定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

  定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

  逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

  8、直角三角形定理

  定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

  判定定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

  勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

  勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形

  9、多邊形內角和定理

  定理:四邊形的內角和等于360°;四邊形的外角和等于360°

  多邊形內角和定理:n邊形的內角和等于(n-2)×180°

  推論:任意多邊的外角和等于360°

  10、平行四邊形定理

  平行四邊形性質定理:

  1.平行四邊形的對角相等

  2.平行四邊形的對邊相等

  3.平行四邊形的對角線互相平分

  推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等

  平行四邊形判定定理:

  1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

  2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

  11、矩形定理

  矩形性質定理1:矩形的四個角都是直角

  矩形性質定理2:矩形的對角線相等

  矩形判定定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形

  矩形判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形

  12、菱形定理

  菱形性質定理1:菱形的四條邊都相等

  菱形性質定理2:菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角

  菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

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