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2020初中數學《有理數》知識點總結+經典達標測試習題

來源:網絡資源 2020-05-23 17:52:43

中考真題

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  有理數的概念
 
  定義:正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。
 
  概況:有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
 
  有理數的計算法則
 
  1)、有理數加法法則
 
  1.同號兩數相加,把絕對值相加,所得值符號不變。
 
  如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
 
  2.異號兩數相加,若絕對值不等,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。若絕對值相等即互為相反數的兩個數相加得0。
 
  如-1+2=+|2-1|=1
 
  2+(-3)=-|3-2|=-1
 
  -3.2+3.2=0
 
  3.一個數同0相加,仍得這個數。3.14+0=3.14
 
  注意:
 
  一是確定結果的符號;二是求結果的絕對值。在進行有理數加法運算時,首先判斷兩個加數的符號:是同號還是異號,是否有0。
 
  從而確定用那一條法則。在應用過程中,一定要牢記“先符號,后絕對值”,熟練以后就不會出錯了。
 
  多個有理數的加法,可以從左向右計算,也可以用加法的運算定律計算,但是在下筆前一定要思考好,哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。
 
  2)、有理數減法法則
 
  減去一個數,等于加這個數的相反數。
 
  兩變:減法運算變加法運算,減數變成它的相反數做加數。
 
  一不變:被減數不變。
 
  可以表示成:a-b=a+(-b)。
 
  3)、有理數乘法法則
 
  1.兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘。
 
  2.任何數同0相乘,都得0。
 
  3.乘積為1的兩個有理數互為倒數。
 
  4.幾個不是0的數相乘,負因數得個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數。
 
  5.幾個數相乘,如果其中有因數為0,那么積等于0。
 
  4)、有理數除法則
 
  1.除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。
 
  2.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
 
  3.0除以任何一個不等于0的數,都得0。
 
  注意:
 
  0不能做除數。
 
  5)混合運算
 
  有理數的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,按照“先乘除,后加減”的順序進行,如果是同級運算,則按照從左到右的順序依次計算。
 
  有理數的分類
 
  (1)按有理數的定義:
 
  正整數
 
  整數{     零
 
  負整數
 
  有理數{
 
  正分數
 
  分數{
 
  負分數
 
  (2)按有理數的性質分類:
 
  正整數
 
  正數{
 
  正分數
 
  有理數{  零
 
  負整數
 
  負數{
 
  負分數
 
  有理數的練習
 
  1.下列命題中不正確的是(     )
 
  A. 整數和有限小數統稱為有理數
 
  B. 無理數都是無限小數
 
  C. 數軸上的點表示的數都是實數
 
  D. 實數包括正實數,負實數和零
 
  2.下列說法中正確的是(     )
 
  A.正數和負數互為相反數
 
  B.0是最小的整數
 
  C.在數軸上表示+4的點與表示﹣3的點之間相距1個單位長度
 
  D.所有有理數都可以用數軸上的點表示
 
  3.下列說法:
 
  ①0 是絕對值最小的有理數;
 
  ②相反數大于自身的數是負數;
 
  ③數軸上原點兩側的數互為相反數;
 
  ④兩個數相互比較絕對值大的反而小.
 
  其中正確的是(     )
 
  A.①②
 
  B.①③
 
  C.①②③
 
  D.②③④
 
  4.下列說法正確的是(     )
 
  A.有理數都是有限小數
 
  B.無理數都是無限小數
 
  C.帶根號的數都是無理數
 
  D.數軸上任何一點都表示有理數
 
  5.下列說法中,正確的是(     )
 
  A.有理數分為正有理數和負有理數
 
  B.在數軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊
 
  C.任何有理數的絕對值都是正數
 
  D.互為相反數的兩個數的絕對值相等
 
  6.下列說法正確的是(     )
 
  A.有理數分為正數和負數
 
  B.是所有的有理數都能用數軸上的點表示
 
  C.若數軸上的點A在點B的右邊,則點A比表示的數比點B表示的數小
 
  D.有理數中,沒有最大的有理數,也沒有最小的有理數
 
  7.下列說法正確的有(     )
 
  ①最大的負整數是﹣1;
 
  ②數軸上表示數2和﹣2的點到原點的距離相等;
 
  ③有理數分為正有理數和負有理數;
 
  ④a+5一定比a大;
 
  ⑤在數軸上7與9之間的有理數是8.
 
  A.2個
 
  B.3個
 
  C.4個
 
  D.5個
 
  8.根據以下各數:+2,-(+4),,|-3.5|,0,-3,回答問題。
 
  (1)上面各數中,正分數有:______,負整數有:________,整數有:_______。
 
  (2)在數軸上表示上面各數,再用“<”號把各數連接起來。
 
  答案:A   D   A   B   D   D   B
 
  解:
 
  (1)正分數有:;負整數有:-(+4),-3;整數有:+2,-(+4),0,-3;
 
  (2)解:數軸如下:
 
  -(+4)<-3<0<+2<<|-3.5|。

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