有理數(shù)的概念
定義:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
概況:有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。
有理數(shù)的計(jì)算法則
1)、有理數(shù)加法法則
1.同號(hào)兩數(shù)相加,把絕對(duì)值相加,所得值符號(hào)不變。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.異號(hào)兩數(shù)相加,若絕對(duì)值不等,取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。若絕對(duì)值相等即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1
2+(-3)=-|3-2|=-1
-3.2+3.2=0
3.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。3.14+0=3.14
注意:
一是確定結(jié)果的符號(hào);二是求結(jié)果的絕對(duì)值。在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào):是同號(hào)還是異號(hào),是否有0。
從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過程中,一定要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”,熟練以后就不會(huì)出錯(cuò)了。
多個(gè)有理數(shù)的加法,可以從左向右計(jì)算,也可以用加法的運(yùn)算定律計(jì)算,但是在下筆前一定要思考好,哪一個(gè)要用定律哪一個(gè)要從左往右計(jì)算。
2)、有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
兩變:減法運(yùn)算變加法運(yùn)算,減數(shù)變成它的相反數(shù)做加數(shù)。
一不變:被減數(shù)不變。
可以表示成: a-b=a+(-b)。
3)、有理數(shù)乘法法則
1.兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘。
2.任何數(shù)同0相乘,都得0。
3.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)得個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)。
5.幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0。
4)、有理數(shù)除法則
1.除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
2.兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。
3.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。
注意:
0不能做除數(shù)。
5)混合運(yùn)算
有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,按照“先乘除,后加減”的順序進(jìn)行,如果是同級(jí)運(yùn)算,則按照從左到右的順序依次計(jì)算。
有理數(shù)的分類
(1)按有理數(shù)的定義:
正整數(shù)
整數(shù){ 零
負(fù)整數(shù)
有理數(shù){
正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù){
負(fù)分?jǐn)?shù)
(2)按有理數(shù)的性質(zhì)分類:
正整數(shù)
正數(shù){
正分?jǐn)?shù)
有理數(shù){ 零
負(fù)整數(shù)
負(fù)數(shù){
負(fù)分?jǐn)?shù)
有理數(shù)的練習(xí)
1.下列命題中不正確的是( )
A. 整數(shù)和有限小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B. 無理數(shù)都是無限小數(shù)
C. 數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是實(shí)數(shù)
D. 實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù),負(fù)實(shí)數(shù)和零
2.下列說法中正確的是( )
A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
B.0是最小的整數(shù)
C.在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長度
D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
3.下列說法:
、0 是絕對(duì)值最小的有理數(shù);
②相反數(shù)大于自身的數(shù)是負(fù)數(shù);
、蹟(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù);
④兩個(gè)數(shù)相互比較絕對(duì)值大的反而小.
其中正確的是( )
A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④
4.下列說法正確的是( )
A.有理數(shù)都是有限小數(shù)
B.無理數(shù)都是無限小數(shù)
C.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)
D.?dāng)?shù)軸上任何一點(diǎn)都表示有理數(shù)
5.下列說法中,正確的是( )
A.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
B.在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊
C.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)
D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等
6.下列說法正確的是( )
A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
B.是所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
C.若數(shù)軸上的點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,則點(diǎn)A比表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小
D.有理數(shù)中,沒有最大的有理數(shù),也沒有最小的有理數(shù)
7.下列說法正確的有( )
、僮畲蟮呢(fù)整數(shù)是﹣1;
②數(shù)軸上表示數(shù)2和﹣2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等;
、塾欣頂(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù);
、躠+5一定比a大;
、菰跀(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8.
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
8.根據(jù)以下各數(shù):+2,-(+4),,|-3.5|,0,-3,回答問題。
。1)上面各數(shù)中,正分?jǐn)?shù)有:______,負(fù)整數(shù)有:________,整數(shù)有:_______。
。2)在數(shù)軸上表示上面各數(shù),再用“<”號(hào)把各數(shù)連接起來。
答案:A D A B D D B
解:
(1)正分?jǐn)?shù)有:
;負(fù)整數(shù)有:-(+4),-3;整數(shù)有:+2,-(+4),0,-3;
(2)解:數(shù)軸如下:
-(+4)<-3<0<+2<<|-3.5|。
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