2020初二數(shù)學(xué) | 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2020-05-28 09:36:38

　　一、一次函數(shù)的概念

　　若兩個(gè)變量像x、y的關(guān)系，可以表示成：y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）的形式；那么y就叫做x的一次函數(shù)；其中，x是自變量，y是因變量。

　　1．一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。

　　2．當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=kx 仍是一次函數(shù)。

　　3．當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù)。

　　4．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。

　　二、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　1. 圖象

　　2. 性質(zhì)

　　①在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

　　②直線 y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是

　　③正比例函數(shù)的圖象總是過原點(diǎn)。

　　三、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和

兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線 y=kx平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到。（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

　　四、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟

　　已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），請(qǐng)確定過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式 y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：

　　y₁=kx₁+b…....①

　　y₂=kx₂+b.......②

　　（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k、b的值。

　　（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、直線的平移

　　直線 y=kx+b 向上平移 m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=kx+b+m；

　　直線 y=kx+b 向下平移 m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 y=kx+b-m；

　　直線 y=kx+b 向左平移 m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 y=k(x+m)+b；

　　直線 y=kx+b 向右平移m(m＞0) 個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=k(x一m)+b。

　　直線平移的規(guī)律用八字口訣來形象表示：上加下減，左加右減。

　　六、直線y=k?x+b?(k?≠0)與y=k?x+b?(k?≠0)的位置關(guān)系

　　（1）兩直線平行，可得 k?=k? 且 b?≠b?

　　（2）兩直線相交，可得 k?≠k?

　　（3）兩直線重合，可得 k?=k? 且 b?=b?

　　（4）兩直線垂直，可得 k?k?= -1

　　七、常用公式

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