▊ 定義：由不在同一直線上的不交叉的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形。
▊ 凸四邊形
四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，對(duì)邊不相交且作出一邊所在直線，其余各邊均在其同側(cè)。
平行四邊形(包括：普通平行四邊形，矩形，菱形，正方形)。
梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。
凸四邊形的內(nèi)角和和外角和均為360度。
▊ 凹四邊形
凹四邊形四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，對(duì)邊不相交且作出一邊所在直線，其余各邊有些在其異側(cè)。
依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的對(duì)角線。若原四邊形的對(duì)角線垂直，則中點(diǎn)四邊形為矩形；若原四邊形的對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形為菱形；若原四邊形的對(duì)角線既垂直又相等，則中點(diǎn)四邊形為正方形。
▊ 不穩(wěn)定性
四邊形不具有三角形的穩(wěn)定性，易于變形。但正是由于四邊形不穩(wěn)定具有的活動(dòng)性，使其在生活中有廣泛的應(yīng)用，如拉伸門(mén)等拉伸、折疊結(jié)構(gòu)。
▊ 平行四邊形
◆ 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram)。
◆ 性質(zhì)
�。�1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
�。ê�(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”）
�。�2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
�。ê�(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”）
（3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)
�。ê�(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”）
（4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。
（5）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
�。ê�(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”）
◆ 判定
（1）如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”）
�。�2）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”）
（3）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
（簡(jiǎn)述為“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”）
�。�4）如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”）
�。�5）如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
�。ê�(jiǎn)述為“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”）
◆ 面積
平行四邊形的面積公式：底×高， 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S=ah。
◆ 周長(zhǎng)
平行四邊形的周長(zhǎng)=2×兩鄰邊的和，用“a”、“b”表示兩鄰邊，“C”表示平行四邊形的周長(zhǎng)，則C=2（a+b）。
▊ 矩形
◆ 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(rectangle)。
◆ 性質(zhì)
�。�1）矩形的四個(gè)角都是直角；
（2）矩形的對(duì)角線相等且互相平分。
◆ 判定
（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形：
�。�2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；
（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
�。�4）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（兩個(gè)角是直角的同旁內(nèi)角的四邊形不是矩形是梯形）。
◆ 面積
設(shè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為a，b，則面積(S)為ab。
◆ 周長(zhǎng)
設(shè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為a，b，則周長(zhǎng)（C)為2(a+b)。
▊ 菱形
◆ 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus)。
◆ 性質(zhì)
（1）菱形的四條邊都相等；
（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
注意：菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)。
◆ 判定
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；
�。�3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
（4）有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形；
�。�5）對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。
◆ 面積
（1）對(duì)角線乘積的一半（只要是對(duì)角線互相垂直的四邊形都可用）；
�。�2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，一個(gè)夾角為x°，則面積公式是:S=a^2·sinx。
◆ 周長(zhǎng)
菱形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 用“a”表示菱形的邊長(zhǎng)，“C”表示菱形的周長(zhǎng)，則C=4a。
▊ 正方形
◆ 定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形(square)。
◆ 性質(zhì)
�。�1）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；
�。�2）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
◆ 判定
因?yàn)檎叫尉哂衅叫兴倪呅巍⒕匦�、菱形的一切性質(zhì)，所以判定正方形有三個(gè)途徑：
�。�1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（矩形+有一組鄰邊相等=正方形）
�。�2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（菱形+有一個(gè)角是直角=正方形）
（3）兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形。
◆ 面積
（1）正方形面積=邊長(zhǎng)的平方S=a×a（S表示正方形的面積，a表示正方形的邊長(zhǎng)）。
（2）對(duì)角線乘積的一半。
◆ 周長(zhǎng)
正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 用“a”表示正方形的邊長(zhǎng)，“C”表示正方形的周長(zhǎng)，則C=4a。
▊ 梯形
◆ 定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)（一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形叫做梯形）
◆ 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。
◆ 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
◆ 性質(zhì)
（1）等腰梯形兩腰相等、兩底平行；
�。�2）等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；
�。�3）等腰梯形的對(duì)角線相等(可能垂直）；
（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸。
◆ 判定
�。�1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。
�。�2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
◆ 面積
�。�1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。
�。�2）梯形面積=梯形中位線×高。
◆ 周長(zhǎng)
梯形的周長(zhǎng)=上底+下底+腰+腰 用“a”、“b”、“c”、“d”分別表示梯形的上底、下底、兩腰，“C”表示梯形的周長(zhǎng)，則c=a+b+c+d。
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