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2020初中數(shù)學(xué):一元一次方程13種應(yīng)用題型附知識(shí)點(diǎn)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2020-05-31 17:05:43

中考真題

智能內(nèi)容
  一、知識(shí)框架
 
 
  二、方程的有關(guān)概念
 
  1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程。
 
  2.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
 
  3.方程的解:使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
 
  注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。⑵方程的解的檢驗(yàn)方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。
 
  三、移項(xiàng)法則:把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
 
  四、去括號(hào)法則
 
  1.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.
 
  2.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.
 
  五、解方程的一般步驟
 
  1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
 
  2.去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)
 
  3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊,移項(xiàng)要變號(hào))
 
  4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
 
  5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=ba)。
 
  六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
 
  1.審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系。
 
  2.設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)。
 
  3.列:根據(jù)題意列方程。
 
  4.解:解出所列方程。
 
  5.檢:檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。
 
  6.答:寫出答案(有單位要注明答案)。
 
  七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
 
  1、和、差、倍、分問(wèn)題:
 
  (1)倍數(shù)關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。
 
  (2)多少關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。
 
  2、等積變形問(wèn)題:
 
  “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷3S玫攘筷P(guān)系為:
 
  ①形狀面積變了,周長(zhǎng)沒(méi)變;
 
  ②原料體積=成品體積。
 
  3、勞力調(diào)配問(wèn)題:
 
  這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化,常見(jiàn)題型有:
 
  (1)既有調(diào)入又有調(diào)出。
 
  (2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變。
 
  (3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變。
 
  4、數(shù)字問(wèn)題
 
  (1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為:100a+10b+c
 
  (2)數(shù)字問(wèn)題中一些表示:兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。
 
  5、工程問(wèn)題:
 
  工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率×工作時(shí)間
 
  6、行程問(wèn)題:
 
  (1)行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系:路程=速度×時(shí)間。
 
  (2)基本類型有
 
  ①相遇問(wèn)題;②追及問(wèn)題;常見(jiàn)的還有:相背而行;行船問(wèn)題;環(huán)形跑道問(wèn)題。
 
  7、商品銷售問(wèn)題
 
  有關(guān)關(guān)系式:
 
  商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)
 
  商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)
 
  商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率
 
  8、儲(chǔ)蓄問(wèn)題
 
  (1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
 
  (2)利息=本金×利率×期數(shù)
 
  本息和=本金+利息
 
  利息稅=利息×稅率(20%)
 
  一元一次方程應(yīng)用考試題型大全
 
  一、工程問(wèn)題
 
  列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,其核心思想就是將等量關(guān)系從情景中剝離出來(lái),把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程或方程組, 從而解決問(wèn)題。
 
  列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路)
 
  (1)審——審題:認(rèn)真審題,弄清題意,找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系).
 
  (2)設(shè)——設(shè)出未知數(shù):根據(jù)提問(wèn),巧設(shè)未知數(shù).
 
  (3)列——列出方程:設(shè)出未知數(shù)后,表示出有關(guān)的含字母的式子,然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.
 
  (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知數(shù)的值.
 
  (5)答——檢驗(yàn),寫答案:檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解,是否符合實(shí)際,檢驗(yàn)后寫出答案.(注意帶上單位)
 
  【典例探究】
 
  例1 將一批數(shù)據(jù)輸入電腦,甲獨(dú)做需要50分鐘完成,乙獨(dú)做需要30分鐘完成,現(xiàn)在甲獨(dú)做30分鐘,剩下的部分由甲、乙合做,問(wèn)甲、乙兩人合做的時(shí)間是多少?
 
  解析:首先設(shè)甲乙合作的時(shí)間是x分鐘,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:甲工作(30+x)分鐘的工作量+乙工作x分鐘的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,再解方程即可.
 
  設(shè)甲乙合作的時(shí)間是x分鐘,由題意得:
 
 
  【方法突破】
 
  工程問(wèn)題是典型的a=bc型數(shù)量關(guān)系,可以知二求一,三個(gè)基本量及其關(guān)系為:
 
  工作總量=工作效率×工作時(shí)間
 
 
  需要注意的是:工作總量往往在題目條件中并不會(huì)直接給出,我們可以設(shè)工作總量為單位1。
 
  二、比賽計(jì)分問(wèn)題
 
  【典例探究】
 
  例1某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試,試題由50道選擇題組成,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每道題的答案選對(duì)得3分,不選得0分,選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作,得了103分,則這個(gè)人選錯(cuò)了     道題。
 
  解:設(shè)這個(gè)人選對(duì)了x道題目,則選錯(cuò)了(45-x)道題,于是
 
  3x-(45-x)=103
 
  4x=148
 
  解得x=37
 
  則45-x=8
 
  答:這個(gè)人選錯(cuò)了8道題.
 
  例2某校高一年級(jí)有12個(gè)班.在學(xué)校組織的高一年級(jí)籃球比賽中,規(guī)定每?jī)蓚(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每班勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.某班要想在全部比賽中得18分,那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?
 
  因?yàn)楣灿?2個(gè)班,且規(guī)定每?jī)蓚(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽,所以這個(gè)班應(yīng)該比賽11場(chǎng),設(shè)勝了x場(chǎng),那么負(fù)了(11-x)場(chǎng),根據(jù)得分為18分可列方程求解.
 
  【解析】
 
  設(shè)勝了x場(chǎng),那么負(fù)了(11-x)場(chǎng).
 
  2x+1?(11-x)=18
 
  x=7
 
  11-7=4
 
  那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是7和4.
 
  【方法突破】
 
  比賽積分問(wèn)題的關(guān)鍵是要了解比賽的積分規(guī)則,規(guī)則不同,積分方式不同,常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系有:
 
  每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)=這個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次;
 
  得分總數(shù)+失分總數(shù)=總積分;
 
  失分常用負(fù)數(shù)表示,有些時(shí)候平場(chǎng)不計(jì)分,另外如果設(shè)場(chǎng)數(shù)或者題數(shù)為x,那么x最后的取值必須為正整數(shù)。
 
  三、順逆流(風(fēng))問(wèn)題
 
  【典例探究】
 
  例1 某輪船的靜水速度為v千米/時(shí),水流速度為m千米/時(shí),則這艘輪船在兩碼頭間往返一次順流與逆流的時(shí)間比是( )
 
 
  【方法突破】
 
  抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜水速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系:順?biāo)烦?逆水路程.
 
  順?biāo)L(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
 
  逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
 
  水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
 
  四、調(diào)配問(wèn)題
 
  【典例探究】
 
  例1 某廠一車間有64人,二車間有56人.現(xiàn)因工作需要,要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半.問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間?
 
  解析:如果設(shè)從一車間調(diào)出的人數(shù)為x,那么有如下數(shù)量關(guān)系
 
  原有人數(shù)
 
  現(xiàn)有人數(shù)
 
  一車間
 
  64
 
  64-x
 
  二車間
 
  56
 
  56+x
 
  設(shè)需從第一車間調(diào)x人到第二車間,根據(jù)題意得:
 
  2(64-x)=56+x,
 
  解得x=24;
 
  答:需從第一車間調(diào)24人到第二車間.
 
  例2 甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸 ,乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸,現(xiàn)調(diào)糧食15噸,應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少噸,才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍?
 
  解析 :若設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸,則數(shù)量關(guān)系如下表
 
 
  五、連比條件巧設(shè)x
 
  【典例探究】
 
  例1. 一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為2:3:4,周長(zhǎng)為36cm,求此三角形的三邊長(zhǎng).
 
  解析:設(shè)三邊長(zhǎng)分別為2x,3x,4x,根據(jù)周長(zhǎng)為36cm,可得出方程,解出即可.
 
  設(shè)三邊長(zhǎng)分別為2x,3x,4x,
 
  由題意得,2x+3x+4x=36,
 
  解得:x=4.
 
  故三邊長(zhǎng)為:8cm,12cm,16cm.
 
  例2 .三個(gè)數(shù)的比是5:12:13,這三個(gè)數(shù)的和為180,則最大數(shù)比最小數(shù)大( )
 
  A.48              B.42
 
  C.36              D.30
 
  解析:此題可設(shè)每一份為x,則三個(gè)數(shù)分別表示為5x、12x、13x,根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為180,列方程求解即可.
 
  設(shè)每一份為x,則三個(gè)數(shù)分別表示為5x、12x、13x,
 
  依題意得:5x+12x+13x=180,
 
  解得x=6
 
  則5x=30,13x=78,78-30=48
 
  故選A.
 
  【方法突破】
 
  比例分配問(wèn)題的一般思路為:設(shè)其中一份為x ,利用已知的比,寫出相應(yīng)的代數(shù)式。
 
  常用等量關(guān)系:各部分之和=總量。
 
  六、配套問(wèn)題
 
  【典例探究】
 
  例1 包裝廠有工人42人,每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片,或長(zhǎng)方形鐵片80片,兩張圓形鐵片與一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶,問(wèn)每天如何安排工人生產(chǎn)圓形和長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套?
 
  解法1:可設(shè)安排x人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片,則生產(chǎn)圓形鐵片的人數(shù)為(42-x)人,根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶可列出關(guān)于x的方程,求解即可.
 
  設(shè)安排x人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片,則生產(chǎn)圓形鐵片的人數(shù)為(42-x)人,由題意得:
 
  120(42-x)=2×80x,
 
  去括號(hào),得5040-120x=160x,
 
  移項(xiàng)、合并得280x=5040,
 
  系數(shù)化為1,得x=18,
 
  42-18=24(人);
 
  答:安排24人生產(chǎn)圓形鐵片,18人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套.
 
  解法2:若安排x人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片,y人生產(chǎn)圓形鐵片,根據(jù)共有42名工人,可知x+y=42.再根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長(zhǎng)方形鐵片可配套可知2×80x=120y,列出二元一次方程組求解。
 
 
  設(shè)安排x人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片,y人生產(chǎn)圓形鐵片,則有
 
  答:安排24人生產(chǎn)圓形鐵片,18人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套.
 
  【方法突破】
 
 
  七、日歷問(wèn)題
 
 
  八、利潤(rùn)及打折問(wèn)題
 
  【典例探究】
 
  例1:(2016?荊州)互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為(  )
 
  A.120元     B.100元
 
  C.80元      D.60元
 
  分析:設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件,根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”即可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論.
 
  解:設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件,
 
  依題意得:(x+20)=200×0.5,
 
  解得:x=80.
 
  ∴該商品的進(jìn)價(jià)為80元/件.[來(lái)源:Zxxk.Com]
 
  故選C.
 
  例2 (2015?長(zhǎng)沙)長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器,若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件,則可獲利潤(rùn)500元,其利潤(rùn)率為20%.現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤(rùn)為(  )
 
  A. 562.5元        B. 875元
 
  C. 550元          D. 750元
 
  分析: 由利潤(rùn)率算出成本,設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,則根據(jù)“按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件,則可獲利潤(rùn)500元”可以得到x的值;然后計(jì)算打九折銷售該電器一件所獲得的利潤(rùn).
 
  解答: 解:設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,成本為y元,由利潤(rùn)率定義得
 
  500÷y=20%,y=2500(元).
 
  x×0.8﹣2500=500,
 
  解得:x=3750.
 
  則3750×0.9﹣2500=875(元).
 
  故選:B.
 
  【方法突破】
 
  商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量
 
  商品的銷售總利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))× 銷售量
 
  單件商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率-商品進(jìn)價(jià)
 
 
  商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價(jià)的十分之幾出售,即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率
 
  九、利率和增長(zhǎng)率問(wèn)題
 
  【典例探究】
 
  例1(2016?安徽)2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式為(  )
 
  A.b=a(1+8.9%+9.5%)
 
  B.b=a(1+8.9%×9.5%)
 
  C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)
 
  D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
 
  分析:根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,求出2014年我省財(cái)政收入,再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元,
 
  即可得出a、b之間的關(guān)系式.
 
  解:∵2013年我省財(cái)政收入為a億元,2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,
 
  ∴2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元,
 
  ∵2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元,
 
  ∴2015年我省財(cái)政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%);
 
  故選C.
 
  例2 小明去銀行存入本金1000元,作為一年期的定期儲(chǔ)蓄,到期后小明稅后共取了1018元,已知利息稅的利率為20%,則一年期儲(chǔ)蓄的利率為( )
 
  A.2.25%       B.4.5%
 
  C.22.5%       D.45%
 
  解析:設(shè)一年期儲(chǔ)蓄的利率為x,根據(jù)稅后錢數(shù)列方程即可.
 
  設(shè)一年期儲(chǔ)蓄的利率為x,根據(jù)題意列方程得:
 
  1000+1000x(1-20%)=1018,
 
  解得x=0.0225,
 
  ∴一年期儲(chǔ)蓄的利率為2.25%,故選A.
 
 
  十、方案選擇問(wèn)題(1)
 
  【典例探究】
 
  例1某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元,B種每臺(tái)2100元,C種每臺(tái)2500元.
 
  (1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.
 
  (2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元,在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中,為了使銷售時(shí)獲利最多,你選擇哪種方案?
 
  解:按購(gòu)A,B兩種,B,C兩種,A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算,
 
  設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái),則B種電視機(jī)y臺(tái).
 
  (1)①當(dāng)選購(gòu)A,B兩種電視機(jī)時(shí),B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái),可得方程
 
  1500x+2100(50-x)=90000
 
  即 5x+7(50-x)=300
 
  2x=50
 
  x=25
 
  50-x=25
 
  ②當(dāng)選購(gòu)A,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái),
 
  可得方程 1500x+2500(50-x)=90000
 
  3x+5(50-x)=180
 
  x=35
 
  50-x=15
 
  ③當(dāng)購(gòu)B,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).
 
  可得方程  2100y+2500(50-y)=90000
 
  21y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意
 
  由此可選擇兩種方案:一是購(gòu)A,B兩種電視機(jī)各25臺(tái);二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái),C種電視機(jī)15臺(tái).
 
  (2)若選擇(1)中的方案①,可獲利
 
  150×25+200×25=8750(元)
 
  若選擇(1)中的方案②,可獲利
 
  150×35+250×15=9000(元)
 
  9000>8750
 
  故為了獲利最多,選擇第二種方案.
 
  【方法突破】
 
  這類問(wèn)題根據(jù)題意分別列出不同的方案的代數(shù)式,再通過(guò)計(jì)算比較結(jié)果,即可得到滿足題意的方案,需要注意的是要留意題目中的方案要求,常見(jiàn)的是要求利潤(rùn)最大,但是有時(shí)也有要求消庫(kù)存最多或者最節(jié)約成本,要注意審題,不可犯慣性錯(cuò)誤。
 
  十一、方案選擇問(wèn)題(2)
 
  【典例探究】
 
  例1某班準(zhǔn)備購(gòu)置一些乒乓球和乒乓球拍,班主任李老師安排小明和小強(qiáng)分別到甲、乙兩家商店咨詢了同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍的價(jià)格,下面是小明、小強(qiáng)和李老師的對(duì)話.
 
  小明:甲商店乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元,每買一副乒乓球拍可以贈(zèng)送一盒乒乓球.
 
  小強(qiáng):乙商店乒乓球和乒乓球拍的定價(jià)與甲商店一樣,但乙商店可以全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠.
 
  李老師:我們班需要乒乓球拍5副,乒乓球不少于5盒.
 
  根據(jù)以上對(duì)話回答下列問(wèn)題:
 
  (1)當(dāng)購(gòu)置的乒乓球?yàn)槎嗌俸袝r(shí),甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多?
 
  (2)若需要購(gòu)置30盒乒乓球,你認(rèn)為到哪家商店購(gòu)買更合算?(要求有計(jì)算過(guò)程)
 
  【解析】(1)根據(jù)題意可設(shè)當(dāng)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,列出一元一次方程解答即可.
 
  (2)求出當(dāng)購(gòu)買30盒乒乓球時(shí),甲、乙兩家商店各需要多少元,據(jù)此即可解答.
 
  (1)設(shè)當(dāng)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí),
 
  甲店:30×5+5×(x-5)=5x+125,
 
  乙店:90%(30×5+5x)=4.5x+135,
 
  由題意可知:5x+125=4.5x+135,
 
  解得:x=20;即當(dāng)購(gòu)買乒乓球20盒時(shí),甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多.
 
  (2)當(dāng)購(gòu)買30盒乒乓球時(shí),
 
  去甲店購(gòu)買要5×30+125=275(元),
 
  去乙店購(gòu)買要4.5×30+135=270(元),
 
  所以去乙店購(gòu)買合算.
 
  【方法突破】
 
  解決最佳選擇問(wèn)題的一般步驟:
 
  1、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況;
 
  2、用特殊值試探法選擇方案,取小于(或大于)一元一次方程解得值,分別代入兩種方案中計(jì)算,比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論。
 
  十二、分配問(wèn)題
 
  【典例探究】
 
  例1.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室住8人,還少12個(gè)床位,如果每室住9人,則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。
 
  解:設(shè)房間數(shù)為x個(gè),則有學(xué)生8x+12人,于是
 
  8x+12=9(x-2)
 
  解得  x=30
 
  則8x+12=252
 
  答:房間數(shù)為30個(gè),學(xué)生252人。
 
  例2 某工人原計(jì)劃在限定的時(shí)間內(nèi)加工一批零件,如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件,就可以提前1小時(shí)完成.問(wèn)這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?
 
  解析:先設(shè)原計(jì)劃規(guī)定的期限為x小時(shí),由“如果每小時(shí)做10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè)零件”,可知零件的總數(shù)是10x-3,再由“每小時(shí)做11個(gè)零件,就可以提前1小時(shí)完成任務(wù)”,可知零件的總數(shù)是11x-11,由此可得出一個(gè)等量關(guān)系式10x-3=11x-11,解答出來(lái)即可.
 
  設(shè)規(guī)定的期限為x小時(shí),由題意可得:
 
  10x-3=11x-11,
 
  10x-11x=3-11,
 
  - x = -8,
 
  x=8.
 
  零件的總數(shù)是:10x-3=10×8-3=77.
 
  答:這批零件有77個(gè),按原計(jì)劃需8小時(shí)完成.
 
  【方法突破】
 
  這類分配問(wèn)題中往往有兩個(gè)不變量,一般為參與分配的人數(shù)和被分配的物品數(shù)量,抓住這兩個(gè)不變量,用不同的代數(shù)式表示不同的分配方式,然后利用總數(shù)相等建立等量關(guān)系,問(wèn)題也就迎刃而解了。
 
  十三、有規(guī)律的相鄰數(shù)問(wèn)題
 
  【典例探究】
 
  例1  一組數(shù)列1、4、7、10、…,其中有三個(gè)相鄰的數(shù)的和為66,求這三個(gè)數(shù).
 
  解析:觀察數(shù)列易得這個(gè)數(shù)列后面的數(shù)比它前面的數(shù)大3,設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,表示出其余兩數(shù),根據(jù)3個(gè)數(shù)相加等于66,列出方程,解方程即可.
 
  設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+3,第三個(gè)數(shù)為x+6,
 
  依題意有:x+x+3+x+6=66,
 
  解得x=19.
 
  答:這三個(gè)數(shù)分別為:19、22、25.
 
  例2 有一列數(shù),按一定規(guī)律排成1,-2,4,-8,16,-32,…,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是3072,則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是            .
 
  解析:觀察數(shù)列不難發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-2倍,然后設(shè)最小的數(shù)是x,表示出另兩個(gè)數(shù),再列出方程求解即可.
 
  ∵-2=1×(-2),
 
  4=(-2)×(-2),
 
  -8=4×(-2),
 
  16=(-8)×(-2),
 
  -32=16×(-2),…,
 
  ∴設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,則后面兩個(gè)數(shù)分別為-2x,4x,
 
  由題意得,x-2x+4x=3072,
 
  解得x=1024,
 
  即這三個(gè)數(shù)是1024,-2048,4096.
 
  故最小的數(shù)為-2048.
 
  【方法突破】
 
  (1) 首先我們要熟悉數(shù)字問(wèn)題中一些常用的表示:例如n可以表示任意整數(shù),那么三個(gè)連續(xù)的整數(shù)可以表示為n-1,n,n+1或者n,n+1,n+2等形式;偶數(shù)常用2n表示,奇數(shù)常用2n+1或2n-1表示。
 
  (2) 如果所給的數(shù)列是有一定規(guī)律的數(shù)列,我們關(guān)鍵要找到這列數(shù)字的規(guī)律,然后用相應(yīng)的代數(shù)式表示出相鄰數(shù),再列方程求解。

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