等式與方程
1、等式:用等號把兩個值相等的量或式子連接起來得到的式子稱為等式。
2、方程:含有未知數的等式叫做方程。
注意:
(1)等式中必須含有等號,故不含等號的式子就不是等式;
(2)方程必須是等式,并且含有未知數,兩個條件須同時具備;
(3)方程中可以含有幾個未知數。
例題1、下列式子中,哪些是等式?哪些是方程?
(1)?1+7=6
(2)x+7=6
(3) x+7
(4)x+7=7?x
(5)4+7=7十4
(6)y3=1
(7)4x+y=7
方程中的項、系數、次數等概念
1、項:在方程中,被“+”、“-”,號隔開的每一部分(包括這部分前面的“十”、“-”號在內)稱為一項。
2、未知數的系數:在一項中,寫在未知數前面的數字或表示已知數的字母叫做未知數的系數。
3、項的次數:在一項中,所有未知數的指數和稱為這一項的次數。
4、常數項:不含未知數的項,稱為常數項。
列方程的方法
1、列方程:為了求得未知數,在未知數和已知數之間建立一種等量關系,就是列方程。
2、列方程可分兩步進行:第一步先根據題設條件設未知數;第二步要找到未知數和已知數之間的等量關系,從而得到方程。
例題2、根據條件列方程:
(1)某數的平方與它的4倍互為相反數
(2)某數的相反數與8的差等于這個數的倒數
(3)購買一本書,打八折比打九折少花2元錢,求這本書的原價
例題3、根據下列條件列出方程:
(1)a與6兩數和的平方等于1
(2)a與6兩數平方的和等于1
方程的解
方程的解和解方程
方程的解:使方程的左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解
解方程:求方程的解的過程叫做解方程
注意:
(1)方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等;
(2)方程的解和解方程是兩個不同的概念,它們一個是求得的結果,一個是變形的過程,要區別開,方程的解中的“解”是名詞,解方程概念中“解”是一個動詞。
方程的解
一元一次方程的概念
1、概念:在一個方程中,只含有一個未知數,并且未知數的次數是一次的方程叫一元一次方程。如:x+7=7?x
2、一元一次方程的最簡形式:ax=b(a≠0)
3、一元一次方程的標準形式: ax+b=0(a≠0)
注意:理解一元一次方程的概念應把握:
(1)是一個方程;
(2)只含有一個未知數;
(3)未知數的次數是1;
(4)化簡后未知數的系數不能為0;
(5)分母不能含有未知數。
等式基本性質
1:等式兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得結果仍是等式。
2:等式兩邊同時乘以同一個數(或除以同一個不為零的數),所得結果仍是等式。
注意:
(1)運用等式基本性質1時,一定要注意等式兩邊同時加上<或減去)同一個數或同一個代數式,才能保證所得結果仍是等式,這里要特別注意“同時”和“同一個”;
(2)運用等式基本性質2時,除了要注意等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數,才能保證所得結果仍是等式以外,還必須注意,等式兩邊不能都除以O,因為0不能作除數或分母;
(3)等式還有其他的一些性質,在解方程中也時常會用到,它們是:對稱性:如果a=b,那么b=a.即等式的左、右兩邊交換位置,所得結果仍是等式。
傳遞性:如果a=b,且b=c,那么a=c。這條性質也叫做等量代換。
利用等式的基本性質解一元一次方程
1、求方程的解的過程叫做解方程
2、具體步驟如下:
(1)利用等式的性質解一元一次方程,一般是先利用等式性質1,然后再利用等式性質2,將ax=?b變形為x=?ba即可。
(2)移項法則:方程中的任何一項,都可以在改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項,這個法則稱為移項法則,移項的根據是等式的基本性質1。
注意:
(1)移項時,不要忘記對移動的項變號,如從3+4x=7得到4x= 7+3,是錯誤的;
(2)沒移項時,不要誤以為有移項,如從?5=x,得到x= 5,這樣的錯誤其原因在于對運用用等式的性質與移項的區別沒有分清;
(3)去括號的方法:括號外的因數是正數,去括號后各項的符號不變,括號外的因數是負數,去括號后各項符號應變號;
(4)去分母:要去分母,我們首先要找準方程中的各分母,然后再利用等式性質2,在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數,即可達到去分母的目的。
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