來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2020-09-30 08:07:39
一般解法:
ⅰ 去分母:兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù);
ⅱ 去括號;
ⅲ 移項:移項要變號;
ⅳ 合并同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
ⅴ 系數(shù)化為1:兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得到方程的解x=b/a。
一元一次方程的應(yīng)用(重點難點):
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:仔細(xì)審題,找出能正確表達(dá)題目整體數(shù)量關(guān)系的一個相等關(guān)系,再設(shè)未知數(shù),并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來。
幾種常見問題:
1.和差倍分問題:這類問題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關(guān)鍵詞語的意義。
2.行程相遇問題:三個基本量的關(guān)系 路程=速度×時間
(1) 兩人在圓形跑道上同時同地背向而行求首次相遇時間:甲的路程+乙的路程=一圈的長度(直線路上兩人面對面行走首次相遇的時間求法與之相同);
(2) 兩人在圓形跑道上同時同地同向而行求首次相遇時間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度。
3.工程任務(wù)問題:三個基本量的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時間
一般情況下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1/工作時間(各個量一定要對應(yīng),自己的效率乘以自己的時間等于自己的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。
4.利潤問題:利潤=售價-成本=成本×利潤率;利潤率=利潤÷成本;實際售價=標(biāo)價×折扣率。
5.分配問題:例:某車間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個或螺母200個,一個螺栓要配兩個螺母(建立等量關(guān)系的依據(jù)),應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套?
6.水上航行問題:順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度。
應(yīng)用舉例:
1.一本書,小明第一天讀了十分之一,第二天讀了10頁,已讀的是未讀的1/4,請問這本書一共有多少頁?
等量關(guān)系:已讀的+未讀的=總頁數(shù)(或已讀的=總頁數(shù)-未讀的,未讀的=總頁數(shù)-已讀的)。
2.某服裝七月份下降了10%,八月份上升了10%,則八月份價格與原價比( )
A.不變 B.增加1% C.減少9% D.減少1%
注意:不要誤以為不變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣會變化,7月份是在原價基礎(chǔ)上下降10%,8月份是在7月份基礎(chǔ)上上升10%而不再是在原價基礎(chǔ)上上升。
3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,
(1)當(dāng)兩人同時同地背向而行時,經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?
(2)當(dāng)兩人同時同地同向而行時,經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?
分析(1):設(shè)經(jīng)過x秒首次相遇。兩人加起來跑完一圈即400米時首次相遇,所以等量關(guān)系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長度400米 甲的路程=甲的速度×時間x 乙的路程=乙的速度×時間x 得到方程:9x+7x=400
(2)設(shè)經(jīng)過x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 所以等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。
4.一項任務(wù),甲獨做需x天,乙獨做需y天,若兩人合作需________天
分析:合作時間=工作量/合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率
甲的效率=工作量/甲的時間=1/x 乙的效率=工作量/乙的時間=1/y
∴合作時間=1/(1/x+1/y)
5.某種商品每件的進(jìn)價為250元,按標(biāo)價的9折銷售時,利潤率為15.2%,這種商品每件標(biāo)價多少元?
分析:設(shè)標(biāo)價x元,等量關(guān)系:利潤(求)÷成本(已知250元)= 利潤率(已知15.2%)
利潤=實際售價(標(biāo)價的9折即90%x)-成本250
∴(90%x-250) /250=15.2%
練習(xí):小明、小紅買工具,所帶錢之比為7:6,小明用掉50元,小紅用掉60元,兩人余下錢之比為3:2,,求他們分別余下多少錢?
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