來源:網絡來源 作者:中考網編輯 2020-12-10 17:02:40
中考網整理了關于2021年中考數學知識點:有理數,希望對同學們有所幫助,僅供參考。
一、正數和負數
正數和負數的概念
負數:比0小的數;正數:比0大的數。
0既不是正數,也不是負數
☆注意:字母a可以表示任意數,當a表示正數時,-a是負數;當a表示負數時,-a是正數;當a表示0時,-a仍是0。強調:帶正號的數不一定是正數,帶負號的數不一定是負數。
具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量,則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規定為正,“后退、下降、支出、零下溫度”等規定為負.
二、有理數
有理數的概念
(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)
(2)正分數和負分數統稱為分數
(3)整數和分數統稱有理數
☆注意:①π是無限不循環小數,不能寫成分數形式,不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數,都是有理數。
數軸
(1)數軸的概念:規定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數軸。
注意:數軸是一條向兩端無限延伸的直線;
原點、正方向、單位長度是數軸的三要素,三者缺一不可;
數軸的三要素都是根據實際需要規定的,同一數軸上的單位長度要統一;
(2)數軸上的點與有理數的關系
所有的有理數都可以用數軸上唯一的點來表示,正有理數可用原點正方向的點表示,負有理數可用原點負方向的點表示,0用原點表示。
相反數
(1)只有符號不同的兩個數叫做互為相反數;0的相反數是0;任何一個有理數都有相反數
(2)互為相反數的兩數的和為0,即:若a、b互為相反數,則a+b=0;互為相反數的兩個點在數軸上分別位于原點兩側,并且與原點的距離相等。
(3)在一個數的前面加上負號“-”,就得到了這個數的相反數。a的相反數是-a。
(4)多重符號的化簡
多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果,可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即:“-”的個數是奇數時,結果為負,“-”的個數是偶數時,結果為正。
絕對值
(1)絕對值的幾何定義:數軸上表示數a的點與原點的距離,叫做a的絕對值,記作:|a|
(2)求絕對值:正數的絕對值是它本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;可用字母表示為:①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。
可歸納為①:a≥0時,|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0時,|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)
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