中考網(wǎng)整理了關于2021年中考數(shù)學知識點之：平方差公式（1），希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算.

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解.

　　2.難點：平方差公式的應用.

　　3.關鍵：對于平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然后得出結論來突破;抓住平方差公式的本質特征，是正確應用公式來計算的關鍵.

　　教學方法

　　采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在觀察、猜想中總結出平方差公式.

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，故事引入

　　【情境設置】

　　教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事

　　【學生活動】1位學生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽著，不時補充.

　　【教師歸納】聽了這則故事之后，同學們應該懂得這么一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，后面忘，那么，上節(jié)課我們學習了什么呢?還記得嗎?

　　【學生回答】多項式乘以多項式.

　　【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯誤呢?下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識.

　　【問題牽引】計算：

　　(1)(x+2)(x-2); (2)(1+3a)(1-3a);

　　(3)(x+5y)(x-5y); (4)(y+3z)(y-3z).

　　做完之后，觀察以上算式及運算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn).

　　【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果：

　　(1)(x+2)(x-2)=x2-4;

　　(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2;

　　(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2;

　　(4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2.

　　【教師活動】請一位學生上臺演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規(guī)律.

　　【學生活動】討論

　　【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢?

　　【學生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左邊，那么右邊就可以表示成a2-b2了，即(a+b)(a-b)=a2-b2.

　　用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

　　【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義.　二、范例學習，應用所學

　　【教師講述】

　　平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了.現(xiàn)在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發(fā).

　　【例1】運用平方差公式計算：

　　(1)(2x+3)(2x-3);

　　(2)(b+3a)(3a-b);

　　(3)(-m+n)(-m-n).

　　填表：

　　(a+b)(a-b)aba2-b2結果

　　(2x+3)(2x-3)2x(2x) 2-32

　　(b+3a)(3a-b)

　　(-m+n)(-m-n)

　　【例2】計算：

　　(1)103×97

　　(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y)

　　通過做題，應該總結出：在兩個因式中，符號相同的一項作a，符號不同的一項作b.

　　三、隨堂練習，鞏固新知

　　課本P153練習第1、2題.

　　四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?br />
　　本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關系的兩個二項式積的性質.運用平方差公式應滿足兩點：一是找出公式中的第一個數(shù)a，第二個數(shù)b;二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法.

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P156第1、2題.

　　板書設計

　　15.2.1平方差公式(一) 1、平方差公式 例： (a+b)(a-b)=a2-b2

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