來源:網絡資源 作者:中考網編輯 2021-05-16 21:45:01
中考網整理了關于2021年中考數學三角函數:三角函數的恒等式,希望對同學們有所幫助,僅供參考。
數學上,恒等式就是無論其變量如何取值,等式永遠成立的算式。
三角函數的恒等式
任意三角形的面積公式(海倫公式):S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c為三角形三邊。
證四:恒等式
分析:考慮運用S△ABC =r p
恒等式:若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 證明:如圖,tg = ① tg = ② tg = ③ 根據恒等式,得: + + = ①②③代入,得:
∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如圖可知:a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理:y = z = 代入 ④,得:
r 2 · = 兩邊同乘以 ,得: r 2 · = 兩邊開方,得:
r · = 左邊r · = r·p= S△ABC 右邊為海倫公式變形①,故得證。
因為上述的證明中有三角形內接圓半徑出現,可考慮應用三角函數的恒等式。
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