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2021年中考數學一元一次方程解決應用題的分類(5)

來源:網絡資源 作者:中考網編輯 2021-05-17 10:30:01

中考真題

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  中考網整理了關于2021年中考數學一元一次方程解決應用題的分類(5),希望對同學們有所幫助,僅供參考。

  5.行程問題

  (一)知識點

  1.行程問題中的三個基本量及其關系:

  路程=速度×時間   時間=路程÷速度   速度=路程÷時間

  2.行程問題基本類型

  (1)相遇問題:  快行距+慢行距=原距

  (2)追及問題:  快行距-慢行距=原距

  (3)航行問題:  順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

  逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

  抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系

  (二)例題解析

  1.從甲地到乙地,某人步行比乘公交車多用3.6小時,已知步行速度為每小時8千米,公交車的速度為每小時40千米,設甲、乙兩地相距x千米,則列方程為_____ 。

  解:等量關系   步行時間-乘公交車的時間=3.6小時

  列出方程是:X/8-X/40=3.6

  2.某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米,可比預定時間早到15分鐘;若每小時行9千米,可比預定時間晚到15分鐘;求從家里到學校的路程有多少千米?

  解:等量關系

  ⑴  速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程

  ⑵  速度15千米行的時間+15分鐘=速度9千米行的時間-15分鐘

  提醒:速度已知時,設時間列路程等式的方程,設路程列時間等式的方程。

  方法一:設預定時間為x小/時,則列出方程是:15(x-0.25)=9(x+0.25)

  方法二:設從家里到學校有x千米,則列出方程是:

  X/15+15/60=X/9-15/60

  3.一列客車車長200米,一列貨車車長280米,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16秒,已知客車與貨車的速度之比是3:2,問兩車每秒各行駛多少米?

  提醒:將兩車車尾視為兩人,并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。

  等量關系:快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和

  設客車的速度為3X米/秒,貨車的速度為2X米/秒,

  則 16×3X+16×2X=200+280

  4.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km,騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來,它通過行人的時間是22秒,通過騎自行車的人的時間是26秒。

  ⑴ 行人的速度為每秒多少米?

  ⑵ 這列火車的車長是多少米?

  提醒:將火車車尾視為一個快者,則此題為以車長為提前量的追擊問題。

  等量關系:

  ① 兩種情形下火車的速度相等

  ② 兩種情形下火車的車長相等

  在時間已知的情況下,設速度列路程等式的方程,設路程列速度等式的方程。

  解:

  ⑴ 行人的速度是:3.6km/時=3600米÷3600秒=1米/秒

  騎自行車的人的速度是:10.8km/時=10800米÷3600秒=3米/秒

  ⑵ 方法一:設火車的速度是X米/秒,則 26×(X-3)=22×(X-1)  解得X=4

  方法二:設火車的車長是x米,則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

  6.一次遠足活動中,一部分人步行,另一部分乘一輛汽車,兩部分人同地出發。汽車速度是60千米/時,步行的速度是5千米/時,步行者比汽車提前1小時出發,這輛汽車到達目的地后,再回頭接步行的這部分人。出發地到目的地的距離是60千米。

  問:步行者在出發后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時間忽略不計)

  提醒:此類題相當于環形跑道問題,兩者行的總路程為一圈,即步行者行的總路程+汽車行的總路程=60×2

  解:設步行者在出發后經過X小時與回頭接他們的汽車相遇,則   5X+60(X-1)=60×2

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