來源:網(wǎng)絡資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-22 20:14:32
中考網(wǎng)整理了關于2021年中考數(shù)學知識點之:二次函數(shù)解題方法(4),希望對同學們有所幫助,僅供參考。
二次函數(shù)解題方法:
1、“某圖象上是否存在一點,使之與另外三個點構成平行四邊形”問題:
這類問題,在題中的四個點中,至少有兩個定點,用動點坐標“一母示”分別設出余下所有動點的坐標(若有兩個動點,顯然每個動點應各選用一個參數(shù)字母來“一母示”出動點坐標),任選一個已知點作為對角線的起點,列出所有可能的對角線(顯然最多有3條),此時與之對應的另一條對角線也就確定了,然后運用中點坐標公式,求出每一種情況兩條對角線的中點坐標,由平行四邊形的判定定理可知,兩中點重合,其坐標對應相等,列出兩個方程,求解即可。
進一步有:
①若是否存在這樣的動點構成矩形呢?先讓動點構成平行四邊形,再驗證兩條對角線相等否?若相等,則所求動點能構成矩形,否則這樣的動點不存在。
②若是否存在這樣的動點構成棱形呢?先讓動點構成平行四邊形,再驗證任意一組鄰邊相等否?若相等,則所求動點能構成棱形,否則這樣的動點不存在。
③若是否存在這樣的動點構成正方形呢?先讓動點構成平行四邊形,再驗證任意一組鄰邊是否相等?和兩條對角線是否相等?若都相等,則所求動點能構成正方形,否則這樣的動點不存在。
2.“拋物線上是否存在一點,使兩個圖形的面積之間存在和差倍分關系”的問題:(此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結合的問題〉,后面的19實為本類型的特殊情形。)
先用動點坐標“一母示”的方法設出直接動點坐標,分別表示(如果圖形是動圖形就只能表示出其面積)或計算(如果圖形是定圖形就計算出它的具體面積),然后由題意建立兩個圖形面積關系的一個方程,解之即可。(注意去掉不合題意的點),如果問題中求的是間接動點坐標,那么在求出直接動點坐標后,再往下繼續(xù)求解即可。
3.“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點,使之與另兩定點構成直角三角形”的問題:
若夾直角的兩邊與y軸都不平行:先設出動點坐標(一母示),視題目分類的情況,分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率,再運用兩直線(沒有與y軸平行的直線)垂直的斜率結論(兩直線的斜率相乘等于-1),得到一個方程,解之即可。
若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行,此時不能使用斜率公式。補救措施是:過余下的那一個點(沒在平行于y軸的那條直線上的點)直接向平行于y的直線作垂線或過直角點作平行于y軸的直線的垂線與另一相關圖象相交,則相關點的坐標可輕松搞定。
4.“某圖象上是否存在一點,使之與另兩定點構成等腰直角三角形”的問題。
①若定點為直角頂點,先用k點法求出另一直角邊所在直線的解析式(如斜率不存在,根據(jù)定直角點,可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程),利用該解析式與所求點所在的圖象的解析式組成方程組,求出交點坐標,再用兩點間的距離公式計算出兩條直角邊等否?若等,該交點合題,反之不合題,舍去。
②若動點為直角頂點:先利用k點法求出定線段的中垂線的解析式,再把該解析式與所求點所在圖象的解析式組成方程組,求出交點坐標,再分別計算出該點與兩定點所在的兩條直線的斜率,把這兩個斜率相乘,看其結果是否為-1?若為-1,則就說明所求交點合題;反之,舍去。
5.“題中含有兩角相等,求相關點的坐標或線段長度”等的問題:
題中含有兩角相等,則意味著應該運用三角形相似來解決,此時尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關鍵和突破口。
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