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2021年初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)點(diǎn):整式與分式知識(shí)點(diǎn)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-28 23:31:42

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  整式與分式

  ■整式:

  ①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

  ②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

  ③一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

  ■整式運(yùn)算:加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。

  ■冪的運(yùn)算:

  ①同底數(shù)冪相乘:a^m·a^n=a^(m+n)

  ②冪的乘方:(a^m)n=a^mn

  ③積的乘方:(ab)^m=a^m·b^m

  ④同底數(shù)冪相除:a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)

  這些公式也可以這樣用:⑤a^(m+n)=a^m·a^n

  ⑥a^mn=(a^m)·n

  ⑦a^m·b^m=(ab)^m

  ⑧a^(m-n)=a^m÷a^n(a≠0)

  ●整式的乘法:

  ①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式。

  ②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

  ③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

  公式兩條:平方差公式/完全平方公式

  ●整式的除法:

  ①單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

  ②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。

  ●分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

  方法:提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

  分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個(gè)就是分式,對(duì)于任何一個(gè)分式,分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。

  ■分式的運(yùn)算:

  ●乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。

  ●除法:除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

  ●加減法:

  ①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。

  ②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。

  ■分式方程:

  ①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

  ②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

 

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