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數學三角函數誘導公式大全

來源:網絡資源 2021-09-04 09:59:09

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1三角函數誘導公式

三角函數誘導公式一:任意角α與-α的三角函數值之間的關系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函數誘導公式二:設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函數誘導公式三:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函數誘導公式四:設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函數誘導公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函數誘導公式六:π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)

2誘導公式作用及用法

一、三角函數誘導公式的作用:可以將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數。例如:

1、sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2.

2、tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.

3、cos150°=cos(90°+60°)=sin60°=√3/2.

二、三角函數誘導公式的用法:

1、公式一到公式五函數名未改變, 公式六函數名發生改變。

2、公式一到公式五可簡記為:函數名不變,符號看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函數值,等于α的同名三角函數值,前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號。

3、對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數值,

①當k是偶數時,得到α的同名函數值,即函數名不改變;

②當k是奇數時,得到α相應的余函數值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。(符號看象限)

3三角函數誘導公式口訣

三角函數誘導記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶,“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號。

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