來源:網絡來源 作者:中考網整合 2021-10-24 16:34:42
中考網整理了關于2022中考數學三角函數:三角函數N倍角公式,希望對同學們有所幫助,僅供參考。
N倍角公式
根據棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 為方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考慮n為正整數的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比較兩邊的實部與虛部 實部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虛部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 對所有的自然數n, 1. cos(nθ): 公式中出現的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方關系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ): (1)當n是奇數時: 公式中出現的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方關系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)當n是偶數時: 公式中出現的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方關系),因此即使再怎么換成s,都至少會剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)
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