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2022年中考數學知識點:空間圖形與證明(2)

來源:網絡來源 作者:中考網整合 2021-10-28 19:43:10

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  ②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

  ③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。

  ④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

  注意:用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側。

  12、角的度量

  角的度量有如下規定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用"°"表示,1度記作"1°",n度記作"n°"。

  把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作"1'"。

  把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作"1""。

  1°=60'=60"

  13、角的性質

  (1)角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

  (2)角的大小可以度量,可以比較

  (3)角可以參與運算。

  15、角的平分線及其性質

  一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

  角的平分線有下面的性質定理:

  (1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

  (2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

  相交線

  16、相交線中的角

  兩條直線相交,可以得到四個角,我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。

  臨補角互補,對頂角相等。

  直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB,CD的上方,并且在EF的同側,像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB,CD之間,并且在EF的異側,像這樣位置的兩個角叫做內錯角;∠3與∠6在直線AB,CD之間,并側在EF的同側,像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

  17、垂線

  兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

  直線AB,CD互相垂直,記作"AB⊥CD"(或"CD⊥AB"),讀作"AB垂直于CD"(或"CD垂直于AB")。

  垂線的性質:

  性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

  性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。

  平行線(3~8分)

  18、平行線的概念

  在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號"∥"表示,如"AB∥CD",讀作"AB平行于CD"。

  同一平面內,兩條直線的位置關系只有兩種:相交或平行。

  注意:

  (1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。

  (2)當遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行。

  19、平行線公理及其推論

  平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

  推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

  20、平行線的判定

  平行線的判定公理:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。簡稱:同位角相等,兩直線平行。

  平行線的兩條判定定理:

  (1)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么兩直線平行。簡稱:內錯角相等,兩直線平行。

  (2)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩直線平行。簡稱:同旁內角互補,兩直線平行。

  補充平行線的判定方法:

  (1)平行于同一條直線的兩直線平行。

  (2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

  (3)平行線的定義。

  21、平行線的性質

  (1)兩直線平行,同位角相等。

  (2)兩直線平行,內錯角相等。

  (3)兩直線平行,同旁內角互補。

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