一、知識網絡

二、基礎知識梳理

(一)、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質

(1)全等三角形對應邊相等;(2)全等三角形對應角相等;

3、全等三角形的判定方法

(1)三邊對應相等的兩個三角形全等。

(2)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

(3)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

(4)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

(5)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線的性質及判定

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

(二)靈活運用定理

證明兩個三角形全等，必須根據已知條件與結論，認真分析圖形，準確無誤的確定對應邊及對應角;去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會將其他一些條件轉化為所需的條件，從而使問題得到解決。運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。

(1)已知條件中有兩角對應相等，可找：

①夾邊相等(ASA)②任一組等角的對邊相等(AAS)

(2)已知條件中有兩邊對應相等，可找

①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)

(3)已知條件中有一邊一角對應相等，可找

①任一組角相等(AAS 或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

三、疑點、易錯點

1、對全等三角形書寫的錯誤

在書寫全等三角形時一定要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。切記不要弄錯。

2、對全等三角形判定方法理解錯誤;

3、利用角平分線的性質證題時，要克服多數同學習慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

四、典例賞析

點評：通過間接條件得到直接條件，是解決問題時經常遇到的，目的是考查對知識的綜合運用。

你會做嗎?

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