來源:網絡資源 2022-02-25 14:10:58
例1、如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發,點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2 cm/s的速度向D移動.
(1)P、Q兩點從出發開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)P、Q兩點從出發開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.
【解答】
解:(1)設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,
則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,
根據梯形的面積公式得(16﹣3x+2x)×6=33,
解之得x=5 (認準王老師的公眾號:初三數學語文英語)
(2)設P,Q兩點從出發經過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,
作QE⊥AB,垂足為E,
則QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6
答:(1)P、Q兩點從出發開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)從出發到1.6秒或4.8秒時,點P和點Q的距離是10cm.
例2、等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、Q分別從A、C兩點同時出發,均以1cm/秒的相同速度作直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D。設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S。
(1)求出S關于t的函數關系式;
(2)當點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于點E,當點P、Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結論。
【解答】
解:(1)當t<10秒時,P在線段AB上,此時CQ=t,PB=10﹣t
∴
當t>10秒時,P在線段AB得延長線上,此時CQ=t,PB=t﹣10
∴(4分)
(2)∵S△ABC=(5分)
∴當t<10秒時,S△PCQ=
整理得t2﹣10t+100=0無解(6分)
當t>10秒時,S△PCQ=
整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5(舍去負值)(7分)
∴當點P運動秒時,S△PCQ=S△ABC(8分)
(3)當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.
證明:過Q作QM⊥AC,交直線AC于點M
易證△APE≌△QCM,
∴AE=PE=CM=QM=t,
∴四邊形PEQM是平行四邊形,且DE是對角線EM的一半.
又∵EM=AC=10
∴DE=5
∴當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.
同理,當點P在點B右側時,DE=5
綜上所述,當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.
1、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動,移動過程中始終保持DE∥BC,DF∥AC,則出發1或5秒時,四邊形DFCE的面積為20cm2。
【解答】
解:設點D從點A出發x秒時,則四邊形DFCE的面積為20cm2,由題意,得
解得:x1=1,x2=5
故答案為:1或5
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