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2022年初中數(shù)學(xué):空間圖形與證明

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-03-04 22:10:31

中考真題

智能內(nèi)容

點(diǎn)線面相交線平行線和視圖

直線、射線和線段

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。

平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。

線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體:幾何體也簡稱體。

(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線,就給我們以直線的形象,直線是直的,并且是向兩方無限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。

5、線段的概念

直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里,我們常用字母表示圖形。

一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示。

注意:

(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時,都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無長度,線段有長度。

(3)直線無端點(diǎn),射線有一個端點(diǎn),線段有兩個端點(diǎn)。

(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種:

①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。

7、直線的性質(zhì)

(1)直線公理:經(jīng)過兩個點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。它可以簡單地說成:過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個點(diǎn)。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。

8、線段的性質(zhì)

(1)線段公理:所有連接兩點(diǎn)的線中,線段最短。也可簡單說成:兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

逆定理:和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

10、角的相關(guān)概念

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時,組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個角的和是一個直角,那么這兩個角叫做互為余角,其中一個角叫做另一個角的余角。

如果兩個角的和是一個平角,那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角,其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角。

11、角的表示

角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示,具體的有一下四種表示方法:

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立(在一個頂點(diǎn)處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用"°"表示,1度記作"1°",n度記作"n°"。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作"1'"。

把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作"1""。

1°=60'=60"

13、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量,可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

15、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理:

(1)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。

(2)到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。

相交線

16、相交線中的角

兩條直線相交,可以得到四個角,我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角叫做臨補(bǔ)角。

臨補(bǔ)角互補(bǔ),對頂角相等。

直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB,CD的上方,并且在EF的同側(cè),像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB,CD之間,并且在EF的異側(cè),像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角;∠3與∠6在直線AB,CD之間,并側(cè)在EF的同側(cè),像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

17、垂線

兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線AB,CD互相垂直,記作"AB⊥CD"(或"CD⊥AB"),讀作"AB垂直于CD"(或"CD垂直于AB")。

垂線的性質(zhì):

性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。

平行線(3~8分)

18、平行線的概念

在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號"∥"表示,如"AB∥CD",讀作"AB平行于CD"。

同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種:相交或平行。

注意:

(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。

(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行。

19、平行線公理及其推論

平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。

推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

20、平行線的判定

平行線的判定公理:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。簡稱:同位角相等,兩直線平行。

平行線的兩條判定定理:

(1)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行。簡稱:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。簡稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法:

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

21、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行,同位角相等。

(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等。

(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

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